Dalam dunia geometri dan trigonometri, konsep segitiga siku-siku adalah fondasi yang sangat penting. Hubungan antara panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dijelaskan secara elegan oleh Teorema Pythagoras. Ketika panjang ketiga sisinya—dua sisi penyikunya (sisi tegak) dan sisi miring (hipotenusa)—merupakan bilangan bulat positif, maka kombinasi bilangan tersebut dikenal sebagai angka-angka triple Pythagoras (atau Tripel Pythagoras).
Angka triple Pythagoras adalah solusi bilangan bulat positif untuk persamaan terkenal a² + b² = c², di mana c selalu merupakan sisi terpanjang (hipotenusa). Memahami konsep ini tidak hanya berguna dalam ujian matematika, tetapi juga dalam berbagai aplikasi teknik dan konstruksi di mana pengukuran sudut siku-siku harus akurat.
Tripel Pythagoras yang paling mendasar dan paling sering ditemui adalah (3, 4, 5). Mari kita uji menggunakan rumus Pythagoras:
Setiap kelipatan dari triple dasar ini juga akan menghasilkan triple Pythagoras baru. Misalnya, jika kita mengalikan (3, 4, 5) dengan faktor pengali (k) = 2, kita mendapatkan (6, 8, 10), yang juga merupakan triple Pythagoras (36 + 64 = 100).
a, b, dan c tidak memiliki faktor persekutuan terbesar (FPB) selain 1. Contoh: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17).
Untuk menghasilkan sebanyak mungkin angka triple Pythagoras primitif, matematikawan telah menemukan rumus umum yang dikaitkan dengan Euclid. Rumus ini menggunakan dua bilangan bulat positif m dan n, dengan syarat m > n, dan m serta n harus koprima (FPB = 1), dan salah satunya harus genap (berbeda paritas).
Rumus Euclid untuk menghasilkan a, b, dan c adalah:
Syarat terpenuhi: m > n, koprima, dan n ganjil (m genap).
Hasilnya adalah triple dasar: (3, 4, 5).
Syarat terpenuhi: m > n, koprima, dan n genap (m ganjil).
Hasilnya adalah triple primitif: (5, 12, 13).
Dengan memvariasikan pasangan m dan n yang memenuhi syarat, kita dapat secara sistematis menemukan deret angka triple Pythagoras yang tak terbatas, mulai dari yang paling sederhana hingga yang sangat besar.
Meskipun tampak seperti konsep matematika murni, angka-angka triple Pythagoras memiliki aplikasi praktis yang signifikan. Dalam dunia konstruksi, khususnya dalam membangun fondasi atau struktur yang memerlukan sudut presisi 90 derajat, para tukang bangunan sering menggunakan rasio 3:4:5. Teknik ini dikenal sebagai "membentuk kotak" (squaring off) dan merupakan cara cepat dan akurat untuk memastikan sudut siku-siku tanpa memerlukan alat ukur sudut elektronik yang canggih.
Selain itu, konsep ini menjadi dasar dalam studi geometri analitik dan pengembangan algoritma untuk perhitungan jarak dalam sistem koordinat dua dimensi. Kemudahan untuk menghasilkan solusi bilangan bulat dari persamaan kuadratik inilah yang membuat angka-angka triple Pythagoras tetap relevan dan menjadi topik studi yang menarik di berbagai tingkatan pendidikan matematika.