Representasi visual presisi angka desimal.
Angka di belakang koma, atau yang secara formal dikenal sebagai bagian desimal, memainkan peran krusial dalam representasi nilai numerik yang tidak bulat (non-integer). Dalam sistem bilangan desimal (basis 10), koma (atau titik desimal, tergantung konvensi regional) berfungsi sebagai pemisah antara bagian bilangan bulat di sebelah kiri dan bagian pecahan di sebelah kanan. Pemahaman tentang posisi nilai setiap digit setelah koma sangat fundamental dalam matematika, ilmu pengetahuan, teknik, dan terutama dalam konteks keuangan.
Setiap digit yang berada di sebelah kanan koma merepresentasikan suatu pecahan dari satu unit. Digit pertama setelah koma mewakili persepuluhan (1/10), digit kedua mewakili perseratusan (1/100), digit ketiga mewakili perseribuan (1/1000), dan seterusnya. Misalnya, dalam angka 12,345, angka 3 bernilai 0,3, angka 4 bernilai 0,04, dan angka 5 bernilai 0,005. Total nilai setelah koma adalah 0,345.
Tingkat akurasi yang dibutuhkan dalam perhitungan sering kali ditentukan oleh jumlah angka di belakang koma yang kita pertimbangkan. Dalam ilmu fisika, misalnya, pengukuran yang sangat teliti membutuhkan presisi tinggi, yang berarti mempertahankan lebih banyak digit desimal. Jika kita hanya menggunakan satu atau dua digit di belakang koma, kita mengorbankan akurasi, yang dalam skala besar atau perhitungan sensitif dapat menghasilkan kesalahan signifikan.
Salah satu contoh paling terkenal adalah bilangan Pi ($\pi$), yang nilainya adalah tak terhingga dan tidak berulang. Jika kita hanya menggunakan 3,14, kesalahan dalam perhitungan luas lingkaran akan jauh lebih besar daripada jika kita menggunakan 3,14159265. Oleh karena itu, dalam komputasi ilmiah, manajemen presisi desimal adalah area studi tersendiri.
Dalam dunia keuangan dan akuntansi, angka di belakang koma memiliki dampak moneter langsung. Mata uang umumnya dibagi menjadi satuan yang lebih kecil, seperti sen (dalam Rupiah atau Dolar). Oleh karena itu, perhitungan harga, bunga, pajak, dan transaksi selalu melibatkan setidaknya dua digit di belakang koma. Kesalahan pembulatan atau pemotongan desimal yang tidak tepat dalam laporan keuangan dapat menyebabkan perbedaan saldo yang signifikan.
Misalnya, perhitungan bunga majemuk selama periode waktu yang panjang dengan suku bunga kecil (misalnya 0,01% per bulan) akan sangat bergantung pada digit desimal yang dipertahankan. Dalam sistem perbankan modern, presisi sering kali dipertahankan hingga empat atau bahkan enam digit desimal dalam perhitungan tingkat antar bank sebelum dibulatkan ke dua digit untuk transaksi publik.
Tidak semua angka desimal harus dipertahankan secara tak terbatas. Dalam praktiknya, kita sering kali perlu melakukan pembulatan. Pembulatan adalah proses mengurangi jumlah angka di belakang koma sambil mempertahankan representasi nilai yang paling mendekati. Aturan pembulatan standar (misalnya, membulatkan ke atas jika digit berikutnya 5 atau lebih) memastikan bahwa nilai yang dibulatkan tetap seakurat mungkin dengan informasi asli yang tersedia.
Dalam pemrograman dan ilmu data, ada konsep 'floating-point arithmetic' yang mengatur bagaimana komputer merepresentasikan angka di belakang koma. Karena keterbatasan memori, komputer sering kali menyimpan angka-angka ini sebagai aproksimasi. Inilah sebabnya mengapa kadang-kadang operasi sederhana seperti 0,1 + 0,2 dalam beberapa bahasa pemrograman tidak menghasilkan 0,3 tepat, melainkan angka yang sangat mendekati, seperti 0,30000000000000004. Fenomena ini menyoroti betapa pentingnya memahami batasan representasi angka desimal, baik dalam konteks teoritis maupun implementasi praktis. Secara keseluruhan, angka di belakang koma adalah jembatan antara konsep bilangan bulat diskrit dan realitas kontinu dunia pengukuran dan nilai.