Representasi visual dari sebuah angka desimal (12.58)
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering berinteraksi dengan sistem bilangan bulat (integer). Namun, ketika memasuki ranah pengukuran yang lebih presisi, teknologi, atau perhitungan ilmiah, peran angka angka desimal menjadi sangat fundamental. Desimal, atau bilangan pecahan berbasis sepuluh, adalah bahasa universal untuk merepresentasikan nilai yang kurang dari satu unit penuh. Memahami bagaimana desimal bekerja bukan hanya penting untuk pelajaran matematika di sekolah, tetapi juga krusial dalam pemrograman, keuangan, dan analisis data modern.
Secara historis, konsep pecahan sudah lama dikenal, namun sistem desimal modern—dengan titik atau koma sebagai pemisah—memungkinkan penulisan nilai pecahan secara ringkas dan sistematis. Setiap digit setelah tanda desimal memiliki nilai tempat yang merupakan pangkat negatif dari sepuluh. Digit pertama setelah koma mewakili persepuluhan ($10^{-1}$), digit kedua perseratusan ($10^{-2}$), dan seterusnya. Pemahaman struktural ini adalah kunci untuk melakukan operasi aritmatika yang akurat.
Di dunia digital, komputer awalnya dirancang untuk bekerja secara eksklusif dengan bilangan bulat biner. Namun, kebutuhan untuk memproses data dunia nyata—seperti suhu, harga mata uang, atau koordinat geografis—menuntut adanya representasi pecahan. Di sinilah representasi floating-point (bilangan titik mengambang) berperan. Standar seperti IEEE 754 mendefinisikan bagaimana angka angka desimal yang kompleks diubah dan disimpan dalam memori komputer menggunakan serangkaian bit untuk menyimpan mantissa (angka signifikan) dan eksponen. Meskipun representasi ini sangat efisien, ia juga memperkenalkan isu presisi yang dikenal sebagai kesalahan pembulatan floating-point, sebuah topik penting bagi para pengembang perangkat lunak.
Dalam aplikasi keuangan, misalnya, akurasi sangat vital. Kesalahan kecil dalam perhitungan bunga atau pajak akibat pembulatan desimal dapat mengakibatkan kerugian besar. Oleh karena itu, banyak sistem keuangan menggunakan tipe data desimal presisi tetap (fixed-point arithmetic) atau pustaka khusus untuk memastikan bahwa representasi angka angka desimal tetap persis seperti yang dimaksudkan, tanpa adanya ambiguitas yang melekat pada representasi floating-point standar.
Melakukan operasi aritmatika pada desimal mengikuti aturan yang relatif sederhana, asalkan kita memperhatikan posisi titik desimal.
Langkah pertama dan paling penting adalah menyelaraskan titik desimal. Anggaplah Anda menjumlahkan 45.12 dan 3.7. Anda harus menempatkan 3.7 di bawah 45.12 sedemikian rupa sehingga koma bertemu koma. Anda bisa menambahkan nol di akhir 3.7 menjadi 3.70 untuk memudahkan visualisasi. Hasilnya adalah 48.82. Kesalahan umum adalah tidak menyamakan posisi desimal sebelum menjumlahkan.
Saat mengalikan desimal (misalnya, 1.5 dikali 2.3), abaikan titik desimal terlebih dahulu dan kalikan kedua bilangan seolah-olah mereka adalah bilangan bulat (15 x 23 = 345). Kemudian, hitung total jumlah digit di belakang koma pada kedua faktor (satu digit dari 1.5 dan satu digit dari 2.3, total dua digit). Tempatkan titik desimal pada hasil sehingga terdapat dua digit di belakangnya. Jadi, 1.5 x 2.3 = 3.45.
Pembagian melibatkan penyesuaian pembagi menjadi bilangan bulat. Jika Anda membagi 7.5 oleh 0.5, Anda harus mengalikan pembagi (0.5) dan dividen (7.5) dengan 10 agar pembagi menjadi 5. Pembagian pun menjadi 75 dibagi 5, yang hasilnya adalah 15. Prinsip dasarnya adalah menjaga rasio antara kedua bilangan tetap konstan.
Dalam ilmu pengetahuan, angka angka desimal memungkinkan kita mencatat hasil pengukuran dengan tingkat ketelitian yang bervariasi. Ketepatan suatu pengukuran seringkali diindikasikan oleh jumlah digit signifikan yang dimilikinya. Misalnya, mengukur panjang meja sebagai 1.5 meter berbeda dengan 1.500 meter. Angka 1.500 menyiratkan bahwa pengukuran tersebut dilakukan hingga ke milimeter terdekat, menunjukkan presisi yang lebih tinggi. Dalam konteks ini, memahami bagaimana desimal merepresentasikan ketidakpastian pengukuran menjadi penting untuk interpretasi data yang benar.
Kesimpulannya, dari perhitungan gaji bulanan hingga navigasi satelit, angka angka desimal adalah tulang punggung representasi kuantitatif dalam dunia modern. Penguasaan terhadap representasi, operasi, dan implikasi presisi dari bilangan desimal memastikan bahwa kita dapat berinteraksi dengan akurasi yang dibutuhkan oleh teknologi dan sains saat ini.