Dalam kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang ilmu pengetahuan, kita sering kali berhadapan dengan nilai yang tidak bulat. Nilai-nilai inilah yang direpresentasikan menggunakan angka pecahan dan angka desimal. Meskipun keduanya merepresentasikan bagian dari suatu keseluruhan, cara penulisannya memiliki perbedaan fundamental namun memiliki hubungan yang erat.
Angka pecahan adalah representasi matematis dari bagian suatu keseluruhan. Ia terdiri dari dua bilangan bulat yang dipisahkan oleh garis pembagi (disebut juga penyebut). Bentuk umumnya adalah a/b, di mana a adalah pembilang (numerator) yang menunjukkan berapa banyak bagian yang diambil, dan b adalah penyebut (denominator) yang menunjukkan total bagian yang membentuk keseluruhan tersebut.
Penting untuk diingat bahwa penyebut (b) tidak boleh bernilai nol, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi dalam matematika.
Angka desimal adalah cara lain untuk merepresentasikan pecahan. Sistem desimal menggunakan basis 10, di mana setiap posisi digit setelah koma (atau titik desimal) mewakili pembagian berdasarkan pangkat 10 (sepersepuluh, seperseratus, seperseribu, dan seterusnya).
Konversi dari pecahan ke desimal dilakukan melalui proses pembagian sederhana: pembilang dibagi dengan penyebut.
Untuk mengubah pecahan 1/4 menjadi desimal, kita hitung: 1 dibagi 4 hasilnya adalah 0.25.
Sedangkan pecahan 3/5 sama dengan 3 dibagi 5, menghasilkan 0.6.
Setiap pecahan dapat diubah menjadi desimal, dan sebaliknya, setiap desimal yang memiliki panjang terbatas (terminating decimal) atau berulang (repeating decimal) dapat diubah kembali menjadi bentuk pecahan. Hubungan ini adalah kunci dalam memahami operasi matematika yang melibatkan kedua notasi tersebut.
Tidak semua pecahan menghasilkan desimal yang berhenti (terminating). Beberapa pecahan menghasilkan desimal yang digitnya terus berulang tanpa akhir. Contoh paling umum adalah 1/3. Ketika 1 dibagi 3, hasilnya adalah 0.3333... yang sering ditulis sebagai 0.3̄.
Meskipun tampak rumit, desimal berulang ini sebenarnya adalah bentuk panjang dari pecahan sederhana. Untuk mengkonversinya kembali, kita menggunakan teknik aljabar untuk menemukan pembilang dan penyebut asalnya.
Penguasaan terhadap angka pecahan desimal sangat penting karena konteks penggunaan yang berbeda. Dalam ilmu teknik, keuangan, dan komputasi, notasi desimal seringkali lebih disukai karena kemudahannya dalam perhitungan menggunakan kalkulator dan sistem digital.
Namun, dalam konteks pembagian porsi makanan, pengukuran bahan kimia (misalnya dalam resep), atau dalam teori matematika murni, bentuk pecahan seringkali memberikan keakuratan yang lebih jelas dan mudah dibaca. Misalnya, menyatakan "seperdelapan liter" (1/8 liter) seringkali lebih intuitif daripada 0.125 liter, meskipun keduanya memiliki nilai yang sama.
Kemampuan untuk beralih dengan cepat antara kedua bentuk ini memastikan fleksibilitas dalam pemecahan masalah. Menguasai konversi pecahan ke desimal dan sebaliknya adalah keterampilan dasar yang menopang seluruh struktur matematika terapan.
Ketika melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian, seringkali lebih mudah jika semua angka disajikan dalam format yang sama.
1/2 + 0.25, Anda harus memilih satu format. Ubah menjadi desimal: 0.5 + 0.25 = 0.75, atau ubah menjadi pecahan: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4.Intinya, baik itu 0.75, 3/4, atau 75/100, semua ekspresi ini merujuk pada kuantitas yang sama: tiga perempat dari suatu keseluruhan. Memahami kesetaraan ini adalah dasar dari literasi angka yang baik.