Cara Menghitung Angka Koma dengan Angka Biasa (Pecahan Biasa)

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering berhadapan dengan operasi hitung yang melibatkan angka desimal (angka yang memiliki koma atau titik, seperti 1.5 atau 2,75) dan bilangan bulat (angka tanpa koma, seperti 5 atau 12).

Ketika kita perlu melakukan perhitungan yang presisi, terutama dalam konteks matematika murni atau pemrograman yang sensitif terhadap presisi floating point, seringkali lebih aman dan akurat untuk mengubah semua angka menjadi bentuk pecahan biasa sebelum dihitung. Proses ini menghilangkan potensi kesalahan pembulatan yang melekat pada representasi desimal komputer.

Memahami Konsep Dasar

Angka desimal adalah cara lain untuk merepresentasikan pecahan. Angka di belakang koma menunjukkan persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dan seterusnya. Konversi ke pecahan biasa adalah langkah kunci:

1. Mengubah Angka Desimal menjadi Pecahan

Prinsipnya adalah menjadikan penyebut (pembagi) sebagai perpangkatan sepuluh yang sesuai dengan jumlah angka di belakang koma.

Contoh 1: Angka dengan Satu Angka di Belakang Koma (Persepuluhan)

Misalnya, kita punya angka 1.5.

1. Angka di belakang koma adalah '5', berarti ini adalah persepuluhan ($10^1$).
2. Angka sebelum koma adalah '1'.
3. Kita bisa pisahkan menjadi bilangan bulat dan desimal: $1 + 0.5$.
4. Ubah desimalnya menjadi pecahan: $0.5 = \frac{5}{10}$.
5. Sederhanakan pecahan: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
6. Gabungkan kembali: $1 + \frac{1}{2}$, atau dalam bentuk pecahan campuran $\mathbf{1\frac{1}{2}}$. Jika diubah menjadi pecahan biasa, hasilnya adalah $\frac{3}{2}$.

Contoh 2: Angka dengan Dua Angka di Belakang Koma (Perseratusan)

Misalnya, angka 3.75.

Karena ada dua angka di belakang koma ('75'), penyebutnya adalah 100 ($10^2$).

$$3.75 = \frac{375}{100}$$

Kemudian, kita sederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), yaitu 25:

$$\frac{375 \div 25}{100 \div 25} = \frac{15}{4}$$

Jadi, $3.75$ setara dengan $\mathbf{\frac{15}{4}}$.

2. Mengubah Bilangan Bulat (Angka Biasa) menjadi Pecahan

Ini adalah bagian termudah. Setiap bilangan bulat $N$ dapat diubah menjadi pecahan dengan menjadikan $N$ sebagai pembilang dan 1 sebagai penyebut.

Contoh:

$$5 = \frac{5}{1}$$

$$12 = \frac{12}{1}$$

Melakukan Operasi Hitung Menggunakan Pecahan

Setelah semua angka desimal dikonversi menjadi pecahan biasa, operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) dilakukan menggunakan aturan standar pecahan.

Contoh Operasi: Penjumlahan (5.25 + 3)

Kita ingin menghitung $5.25 + 3$.

Langkah 1: Konversi

• Konversi $5.25$: Dua angka di belakang koma, jadi per 100. $\frac{525}{100}$. Sederhanakan (FPB 25): $\frac{21}{4}$.
• Konversi $3$: $\frac{3}{1}$.

Langkah 2: Penjumlahan Pecahan

Kita harus menyamakan penyebut (KPK dari 4 dan 1 adalah 4).

$$\frac{21}{4} + \frac{3 \times 4}{1 \times 4} = \frac{21}{4} + \frac{12}{4}$$

Langkah 3: Hasil

$$\frac{21 + 12}{4} = \frac{33}{4}$$

Jika hasil akhir ini perlu dikembalikan ke bentuk desimal (walaupun tidak disarankan untuk perhitungan presisi), tinggal bagi pembilang dengan penyebut:

$$\frac{33}{4} = 8.25$$

Manfaat Menggunakan Pecahan Biasa

Mengapa repot-repot mengubah angka koma menjadi pecahan biasa sebelum menghitung? Ada beberapa alasan mendasar, terutama dalam konteks ilmu komputer dan matematika tingkat lanjut:

1. Akurasi Mutlak: Komputer menyimpan bilangan desimal (floating point) menggunakan representasi biner yang seringkali tidak tepat. Misalnya, $0.1$ tidak dapat direpresentasikan secara sempurna dalam biner, menyebabkan akumulasi kesalahan kecil. Pecahan biasa (pembilang/penyebut) adalah representasi matematis yang eksak.
2. Menghindari Pembulatan yang Tidak Diinginkan: Dalam perhitungan keuangan atau ilmiah yang memerlukan ketepatan hingga digit terakhir, menggunakan pecahan memastikan hasil akhir tidak terpengaruh oleh pembulatan otomatis sistem komputasi.
3. Memahami Struktur Matematika: Konversi ini memperkuat pemahaman bahwa angka desimal hanyalah representasi visual dari rasio (pecahan).

Intinya, untuk menghitung angka koma dengan angka biasa secara matematis tanpa kehilangan presisi, ubah semua komponen ke dalam format pecahan biasa ($\frac{a}{b}$) terlebih dahulu. Setelah itu, Anda tinggal menerapkan aturan dasar aritmatika pecahan.