Panduan Lengkap Cara Mengubah Angka Biasa ke Pecahan

Mengubah angka biasa—baik itu bilangan bulat maupun desimal—menjadi bentuk pecahan adalah keterampilan dasar namun krusial dalam matematika. Pemahaman ini membantu dalam operasi hitung yang lebih kompleks dan penting untuk konteks ilmiah maupun teknis. Artikel ini akan memandu Anda langkah demi langkah dalam mengubah dua jenis angka biasa: bilangan bulat dan bilangan desimal, menjadi bentuk pecahan yang paling sederhana.

1. Mengubah Bilangan Bulat Menjadi Pecahan

Bilangan bulat adalah jenis angka biasa yang paling mudah dikonversi menjadi pecahan. Sesuai definisi pecahan, ia harus memiliki pembilang (angka di atas garis) dan penyebut (angka di bawah garis). Setiap bilangan bulat, secara fundamental, dapat dianggap sebagai bilangan itu sendiri dibagi dengan satu.

Langkah Konversi:

1. Ambil bilangan bulat yang ingin Anda ubah.
2. Jadikan bilangan tersebut sebagai pembilang (angka di atas).
3. Jadikan angka 1 sebagai penyebut (angka di bawah).

Meskipun secara matematis benar, bentuk ^x₁ ini jarang digunakan kecuali dalam konteks pembuktian atau ketika diperlukan bentuk pecahan eksplisit. Pecahan ini disebut pecahan tak wajar (improper fraction) di mana pembilang lebih besar dari penyebutnya (jika angka aslinya lebih besar dari 1).

2. Mengubah Bilangan Desimal Menjadi Pecahan

Mengubah bilangan desimal ke pecahan memerlukan pemahaman tentang nilai tempat (place value). Kunci utamanya adalah mencari tahu berapa banyak angka di belakang koma desimal, karena ini akan menentukan penyebut pecahan Anda.

A. Desimal Terbatas (Terminating Decimals)

Ini adalah desimal yang memiliki jumlah digit di belakang koma yang terbatas (contoh: 0.75, 1.2, 0.003).

Langkah Konversi:

1. Abaikan koma desimal: Tulis semua digit angka tanpa koma sebagai pembilang.
2. Tentukan Penyebut: Penyebutnya adalah 1 diikuti oleh nol sebanyak jumlah digit di belakang koma.
   • Jika ada 1 digit di belakang koma (persepuluhan), penyebutnya adalah 10.
   • Jika ada 2 digit di belakang koma (perseratusan), penyebutnya adalah 100.
   • Jika ada 3 digit di belakang koma (perseribuan), penyebutnya adalah 1000, dan seterusnya.
3. Sederhanakan Pecahan: Bagi pembilang dan penyebut dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) mereka untuk mendapatkan bentuk pecahan paling sederhana.

B. Desimal Berulang (Repeating Decimals)

Desimal berulang (seperti $0.\overline{3}$ atau $1.525252...$) sedikit lebih rumit tetapi memiliki pola yang dapat diprediksi.

Contoh: $0.\overline{3}$ (0.3333...)

1. Misalkan $x = 0.3333...$
2. Karena hanya satu digit yang berulang (3), kalikan dengan $10^1 = 10$: $10x = 3.3333...$
3. Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama:
   10x = 3.3333...
   x = 0.3333...
   ------------------
   9x = 3
4. Selesaikan untuk x: $x = \frac{3}{9}$, yang disederhanakan menjadi ¹₃.

Pentingnya Penyederhanaan

Setelah Anda berhasil mengubah angka biasa menjadi pecahan, langkah terakhir yang paling penting adalah menyederhanakannya. Pecahan yang disederhanakan adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor persekutuan selain 1.

Misalnya, jika Anda mendapatkan $0.20 = \frac{20}{100}$, Anda harus menyederhanakannya. FPB dari 20 dan 100 adalah 20. Membagi keduanya dengan 20 menghasilkan ¹₅. Ini adalah bentuk akhir yang paling akurat dan efisien.

Menguasai konversi ini akan mempermudah Anda dalam berbagai perhitungan matematika lanjutan, mulai dari aljabar hingga analisis statistik, memastikan bahwa setiap angka direpresentasikan dalam bentuk rasional yang benar.