Cara Menjadikan Koma ke Pecahan (Desimal ke Pecahan)

Mengubah bilangan desimal (yang menggunakan koma sebagai pemisah desimal) menjadi bentuk pecahan adalah keterampilan dasar matematika yang sangat berguna. Proses ini membantu kita melihat nilai sebenarnya dari angka tersebut dalam konteks bagian dari keseluruhan. Meskipun terlihat rumit, langkah-langkahnya cukup sistematis dan mudah diikuti.

Memahami Nilai Tempat Desimal

Kunci utama dalam konversi ini adalah memahami nilai tempat di belakang koma. Setiap digit setelah koma mewakili persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dan seterusnya.

Digit pertama setelah koma adalah **persepuluhan** ($\frac{1}{10}$).
Digit kedua setelah koma adalah **perseratusan** ($\frac{1}{100}$).
Digit ketiga setelah koma adalah **perseribuan** ($\frac{1}{1000}$).

Sebagai contoh, angka 0,5 berarti lima persepuluh. Angka 0,25 berarti dua puluh lima perseratus.

Langkah-Langkah Mengubah Desimal Menjadi Pecahan Biasa

Proses ini dibagi menjadi beberapa langkah yang harus diikuti secara berurutan untuk mendapatkan hasil pecahan yang paling sederhana.

Langkah 1: Tulis Desimal sebagai Pecahan Awal

Ambil semua digit desimal sebagai pembilang (angka di atas) dan gunakan basis sepuluh yang sesuai sebagai penyebut (angka di bawah).

Hitung Jumlah Digit Desimal: Tentukan berapa banyak angka yang ada setelah koma.
Tentukan Penyebut: Jika ada 1 digit desimal, penyebutnya 10. Jika ada 2 digit desimal, penyebutnya 100. Jika ada 3 digit desimal, penyebutnya 1000, dan seterusnya.
Tentukan Pembilang: Angka desimal tanpa koma menjadi pembilang.

Contoh 1: Mengubah 0,6

Ada 1 digit di belakang koma, jadi penyebutnya 10. Pembilangnya adalah 6. Pecahan awal: $\frac{6}{10}$

Contoh 2: Mengubah 1,75

Angka bulat 1 dipisahkan dulu. Desimalnya 0,75 (dua digit). Penyebutnya 100. Pembilangnya 75. Pecahan awalnya adalah $1\frac{75}{100}$ (pecahan campuran).

Langkah 2: Sederhanakan Pecahan

Pecahan yang dihasilkan pada Langkah 1 hampir selalu bisa disederhanakan. Menyederhanakan berarti membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) mereka.

Cari faktor persekutuan terbesar (FPB) antara pembilang dan penyebut.
Bagi pembilang dan penyebut dengan FPB tersebut.

Lanjutan Contoh 1: Menyederhanakan $\frac{6}{10}$

FPB dari 6 dan 10 adalah 2.
Pembilang: $6 \div 2 = 3$
Penyebut: $10 \div 2 = 5$
Hasil akhir: $\frac{3}{5}$

Lanjutan Contoh 2: Menyederhanakan $1\frac{75}{100}$

Pertama, sederhanakan pecahan campurannya $\frac{75}{100}$. FPB dari 75 dan 100 adalah 25.
Pembilang: $75 \div 25 = 3$
Penyebut: $100 \div 25 = 4$
Hasil akhir pecahan biasa: $1\frac{3}{4}$ (Atau jika diubah ke pecahan biasa tak murni: $\frac{7}{4}$)

Kasus Khusus: Angka Desimal Berulang

Untuk desimal berulang (misalnya, 0,333... atau $0,\bar{3}$), pendekatannya sedikit berbeda dan menggunakan metode aljabar.

Mari kita gunakan contoh $0,\bar{3}$ (nol koma tiga berulang).

Misalkan $x = 0,333...$ (Persamaan 1)
Karena hanya satu digit yang berulang, kalikan persamaan dengan $10^1 = 10$: $10x = 3,333...$ (Persamaan 2)
Kurangi Persamaan 1 dari Persamaan 2: $$10x - x = 3,333... - 0,333...$$ $$9x = 3$$
Selesaikan untuk $x$: $x = \frac{3}{9}$
Sederhanakan: $x = \frac{1}{3}$

Jika terdapat dua digit berulang, misalnya $0,\bar{12}$ (0,121212...), Anda akan mengalikan dengan 100. Prinsipnya adalah mengalikan dengan 10 pangkat jumlah digit yang berulang.

Pentingnya Penyederhanaan

Meskipun $\frac{50}{100}$ secara matematis benar untuk 0,50, bentuk yang paling baku dan paling informatif adalah bentuk paling sederhananya, yaitu $\frac{1}{2}$. Dalam konteks matematika formal atau ketika Anda perlu melakukan operasi lebih lanjut (penjumlahan atau perkalian pecahan), selalu pastikan pecahan Anda sudah disederhanakan sepenuhnya. Hal ini mempermudah perhitungan dan memastikan jawaban Anda sesuai dengan standar yang diharapkan.