Panduan Lengkap Mengubah Koma (Desimal) Menjadi Pecahan

Angka desimal, atau angka yang menggunakan koma sebagai pemisah nilai (umum di Indonesia), sering kali memerlukan konversi ke bentuk pecahan biasa atau campuran. Kemampuan ini sangat penting dalam matematika dasar, aljabar, hingga aplikasi sehari-hari seperti resep masakan atau pengukuran teknik. Proses ini sebenarnya cukup sistematis dan mudah diikuti jika Anda memahami konsep nilai tempat.

Mengapa Konversi Koma ke Pecahan Penting?

Pecahan memberikan representasi nilai yang lebih eksak dibandingkan desimal berulang. Misalnya, 0.333... (tiga berulang) secara tepat adalah 1/3, sedangkan jika kita membulatkannya menjadi 0.33, kita kehilangan akurasi. Menguasai konversi ini memastikan Anda bekerja dengan nilai yang paling presisi.

Konsep Dasar: Nilai Tempat

Setiap digit di belakang koma memiliki nilai tempat yang merupakan kelipatan dari 1/10. Angka pertama setelah koma adalah persepuluhan (1/10), yang kedua adalah perseratusan (1/100), dan seterusnya.

Langkah Demi Langkah Konversi Angka Desimal Tak Berulang

Metode ini berlaku untuk desimal yang memiliki batas akhir digitnya (terminating decimals), seperti 0.75 atau 2.4.

Langkah 1: Tulis Angka Desimal sebagai Pecahan Awal

Angka desimal Anda akan menjadi pembilang (angka atas), dan penyebut (angka bawah) akan ditentukan oleh posisi digit terakhir setelah koma.

Langkah 2: Lakukan Penyederhanaan (Pembagian FPB)

Setelah mendapatkan pecahan awal, sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) mereka. Ini adalah langkah kunci untuk mendapatkan pecahan dalam bentuk paling sederhana.

Contoh Kasus 1: Mengubah 0,65 menjadi Pecahan
  1. 0,65 memiliki dua digit setelah koma (perseratusan), maka penyebutnya adalah 100. Pecahan awal: 65/100.
  2. Cari FPB dari 65 dan 100. FPB mereka adalah 5.
  3. Bagi pembilang dan penyebut dengan 5: (65 ÷ 5) / (100 ÷ 5) = 13/20.
  4. Jadi, 0,65 sama dengan 13/20.
Contoh Kasus 2: Mengubah Angka Desimal dengan Bagian Bulat (2,4)
  1. Pecah menjadi bilangan bulat dan desimal: 2 dan 0,4.
  2. Ubah 0,4 menjadi pecahan: 4/10. Sederhanakan menjadi 2/5.
  3. Gabungkan kembali dengan bilangan bulat: 2 dan 2/5, atau dalam bentuk pecahan campuran: 2 2/5.
  4. Untuk mengubah ke pecahan biasa tak wajar: (2 * 5) + 2 = 12. Hasilnya adalah 12/5.

Ilustrasi Visual Proses Konversi

Diagram visual konversi desimal ke pecahan 0,75 Desimal 75/100 Pecahan Awal 3/4 Pecahan Sederhana

Kasus Khusus: Angka Desimal Berulang

Angka desimal yang berulang tak terhingga (seperti 0.333...) memerlukan sedikit trik aljabar. Misalkan nilai desimal yang berulang adalah $x$.

Contoh: Mengubah 0,454545... (45 berulang)

  1. Misalkan $x = 0,454545...$
  2. Karena ada dua digit yang berulang (45), kalikan $x$ dengan $10^2 = 100$: $100x = 45,454545...$
  3. Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama untuk menghilangkan bagian desimal berulang:
    $100x = 45,454545...$
    $\underline{\ \ \ \ x = \ \ \ 0,454545...}$
    $99x = 45$
  4. Selesaikan untuk $x$: $x = 45/99$.
  5. Sederhanakan pecahan 45/99 (FPB adalah 9): $45 \div 9 / 99 \div 9 = 5/11$.

Hasilnya, $0,454545...$ sama persis dengan $5/11$. Metode ini disebut metode aljabar cepat untuk desimal berulang.

Kesimpulan

Mengubah angka dari format koma (desimal) ke pecahan melibatkan pemahaman mendalam tentang nilai tempat. Untuk desimal terbatas, ini hanya soal penulisan penyebut yang tepat (10, 100, 1000) diikuti penyederhanaan. Untuk desimal berulang, dibutuhkan sedikit manipulasi aljabar dengan mengalikan variabel $x$ untuk menghilangkan bagian yang berulang. Dengan latihan, proses konversi ini akan menjadi sangat otomatis.

Related Posts

🏠 Homepage