Pendahuluan Mata Kuliah
Aljabar Linear merupakan fondasi penting dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, mulai dari matematika murni, ilmu komputer, fisika, hingga teknik dan ekonomi. Mata kuliah ini bertujuan membekali mahasiswa dengan pemahaman konseptual dan keterampilan komputasi yang kuat mengenai vektor, matriks, ruang vektor, transformasi linear, dan nilai eigen.
Dengan menguasai materi ini, mahasiswa akan mampu memodelkan masalah dunia nyata menjadi bentuk matematika yang dapat dipecahkan menggunakan alat-alat aljabar linear, yang sangat krusial untuk pengembangan kecerdasan buatan, analisis data, dan grafika komputer.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (CPMK)
Setelah menyelesaikan mata kuliah ini, mahasiswa diharapkan mampu:
- Memahami konsep dasar sistem persamaan linear dan menyelesaikannya menggunakan eliminasi Gauss-Jordan.
- Menganalisis sifat-sifat matriks, termasuk invers, determinan, dan rank.
- Mengidentifikasi dan mengoperasikan ruang vektor, subruang, basis, dan dimensi.
- Memahami konsep transformasi linear dan merepresentasikannya melalui matriks.
- Menghitung nilai eigen dan vektor eigen serta menggunakannya dalam diagonalisasi matriks.
Materi Pokok Perkuliahan
Struktur materi dirancang secara progresif, membangun konsep dari yang paling dasar hingga aplikasi yang lebih kompleks:
- Sistem Persamaan Linear dan Matriks
- Ruang Vektor dan Subruang
- Transformasi Linear
- Ortogonalitas dan Proyeksi
- Determinan dan Invers Matriks
- Nilai Eigen dan Vektor Eigen
- Aplikasi (Opsional: Singular Value Decomposition atau Persamaan Diferensial Linear)
Metode Pembelajaran
Pembelajaran akan didominasi oleh kombinasi metode untuk memastikan pemahaman teoritis dan kemampuan aplikatif:
- Ceramah Interaktif: Penyampaian konsep dasar dan pembuktian teorema.
- Pemecahan Masalah (Problem Solving): Latihan soal terstruktur untuk memperkuat keterampilan komputasi.
- Diskusi Kelompok: Menganalisis kasus nyata yang dapat dimodelkan dengan Aljabar Linear.
- Penggunaan Perangkat Lunak (Opsional): Pengenalan singkat penggunaan MATLAB, Python (NumPy), atau perangkat lunak lain untuk verifikasi perhitungan skala besar.
Evaluasi dan Penilaian
Penilaian didasarkan pada keseimbangan antara pemahaman teoritis dan kemampuan implementasi:
- Ujian Tengah Semester (UTS): 35%
- Ujian Akhir Semester (UAS): 40%
- Tugas, Kuis, dan Keaktifan Kelas: 25%
Keaktifan sangat ditekankan, karena pemahaman Aljabar Linear seringkali muncul dari proses bertanya dan berdiskusi intensif mengenai asumsi dasar.
RPS ini dirancang untuk memberikan landasan kuat bagi mahasiswa dalam menghadapi tantangan komputasi modern.