Menguasai Rumus Penjumlahan Pecahan Campuran dengan Mudah

Visualisasi konversi dari pecahan campuran ke pecahan biasa.

Penjumlahan pecahan, terutama yang melibatkan bilangan campuran, sering kali menjadi momok bagi sebagian siswa. Namun, setelah memahami langkah-langkah dasarnya, proses ini menjadi sangat sistematis dan mudah diikuti. Pecahan campuran terdiri dari dua bagian: bilangan bulat (integer) di depan dan pecahan biasa di belakangnya (contoh: $3 \frac{1}{4}$).

Untuk menjumlahkan dua atau lebih pecahan campuran, kita perlu mengikuti sebuah rumus penjumlahan pecahan campuran yang terstruktur. Kunci utamanya adalah memastikan semua komponen berada dalam format yang seragam sebelum dijumlahkan. Terdapat dua metode utama yang bisa digunakan, namun metode konversi ke pecahan biasa umumnya dianggap paling aman dan mudah diterapkan.

Metode 1: Konversi ke Pecahan Biasa (Metode Paling Umum)

Metode ini melibatkan mengubah semua pecahan campuran yang ada menjadi bentuk pecahan biasa terlebih dahulu. Ingat, untuk mengubah pecahan campuran ($a \frac{b}{c}$) menjadi pecahan biasa, rumusnya adalah: $\frac{(a \times c) + b}{c}$.

Langkah 1: Ubah Setiap Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa

Misalkan kita ingin menjumlahkan $2 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{4}$.

$2 \frac{1}{3} = \frac{(2 \times 3) + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$1 \frac{1}{4} = \frac{(1 \times 4) + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Sekarang, soal menjadi penjumlahan pecahan biasa: $\frac{7}{3} + \frac{5}{4}$.

Langkah 2: Samakan Penyebut (Cari KPK)

Penyebut dari 3 dan 4 adalah 3 dan 4. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 3 dan 4 adalah 12.

$\frac{7}{3} = \frac{7 \times 4}{3 \times 4} = \frac{28}{12}$
$\frac{5}{4} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{15}{12}$

Langkah 3: Jumlahkan Pembilang

Karena penyebut sudah sama, kita tinggal menjumlahkan pembilangnya:

$\frac{28}{12} + \frac{15}{12} = \frac{28 + 15}{12} = \frac{43}{12}$

Langkah 4: Konversi Kembali ke Pecahan Campuran (Jika Diperlukan)

Hasilnya $\frac{43}{12}$ adalah pecahan biasa tidak murni. Untuk mengubahnya kembali, bagi 43 dengan 12.

43 dibagi 12 hasilnya adalah 3 dengan sisa 7 ($43 = (12 \times 3) + 7$).

Hasil akhir: $3 \frac{7}{12}$

Metode 2: Menjumlahkan Bagian Secara Terpisah

Metode kedua ini lebih cepat jika Anda nyaman dengan penjumlahan bilangan bulat dan pecahan secara terpisah. Metode ini memisahkan bagian bulat dan bagian pecahannya terlebih dahulu.

Langkah 1: Pisahkan Bilangan Bulat dan Pecahan

Untuk $2 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{4}$, kita pisahkan:

Penjumlahan Bilangan Bulat: $2 + 1 = 3$

Penjumlahan Pecahan: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

Langkah 2: Jumlahkan Pecahan

Sama seperti sebelumnya, cari KPK (12) dan jumlahkan:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

Langkah 3: Gabungkan Hasil

Gabungkan hasil penjumlahan bilangan bulat dengan hasil penjumlahan pecahan:

$3 + \frac{7}{12} = 3 \frac{7}{12}$

Kapan Metode 2 Mungkin Bermasalah?

Metode 2 terlihat sangat efisien, namun ada satu jebakan yang harus diwaspadai. Jebakan ini muncul ketika hasil penjumlahan pecahannya menghasilkan pecahan yang merupakan pecahan campuran lagi (pembilang lebih besar dari penyebut).

Contoh: $3 \frac{2}{5} + 4 \frac{3}{4}$

Bulat: $3 + 4 = 7$
Pecahan: $\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20} = \frac{23}{20}$

Perhatikan hasil pecahannya: $\frac{23}{20}$. Ini adalah pecahan tidak murni. Kita harus mengubahnya dulu menjadi pecahan campuran: $\frac{23}{20} = 1 \frac{3}{20}$.

Baru kemudian digabungkan dengan bilangan bulat awal: $7 + 1 \frac{3}{20} = (7+1) + \frac{3}{20} = 8 \frac{3}{20}$.

Oleh karena itu, meskipun Metode 2 tampak cepat, Metode 1 (mengubah semua menjadi pecahan biasa) sering kali lebih terjamin karena menghilangkan kebutuhan untuk melakukan "penyederhanaan silang" di akhir perhitungan, terutama bagi pemula. Kedua rumus penjumlahan pecahan campuran ini valid, pilih yang paling intuitif untuk Anda kuasai. Latihan rutin adalah kunci untuk menguasai operasi hitung pecahan ini.