Aljabar linear adalah salah satu pilar fundamental dalam ilmu komputer dan informatika modern. Lebih dari sekadar cabang matematika abstrak, ia merupakan bahasa yang digunakan untuk mendeskripsikan dan memanipulasi data multidimensi, yang merupakan inti dari hampir semua aplikasi komputasi canggih saat ini.
Dalam informatika, kita sering berhadapan dengan data yang tidak bisa direpresentasikan secara sederhana dalam satu dimensi (seperti angka tunggal). Data seperti gambar, suara, jaringan sosial, dan model kecerdasan buatan semuanya secara alami dimodelkan menggunakan struktur aljabar linear: vektor dan matriks. Vektor digunakan untuk merepresentasikan titik data atau fitur, sementara matriks digunakan untuk merepresentasikan transformasi, hubungan, atau kumpulan data besar.
Tanpa pemahaman yang kuat tentang operasi matriks—seperti perkalian, inversi, dan dekomposisi—mustahil untuk memahami cara kerja teknologi yang mendasari dunia digital kita.
Setiap piksel pada layar komputer dapat dianggap sebagai elemen dalam sebuah vektor atau matriks. Transformasi 3D (rotasi, translasi, penskalaan) objek pada layar dicapai secara efisien melalui perkalian matriks. Misalnya, untuk memutar model 3D di dalam video game, algoritma menerapkan matriks rotasi ke setiap titik koordinat objek tersebut. Demikian pula, filter dalam pengolahan citra, seperti penajaman atau penghalusan blur, adalah operasi konvolusi yang didasarkan pada prinsip aljabar linear.
Di jantung hampir semua algoritma pembelajaran mesin, mulai dari regresi linier sederhana hingga jaringan saraf tiruan (Neural Networks) yang kompleks, terdapat operasi aljabar linear. Bobot (weights) dalam jaringan saraf disimpan sebagai matriks besar. Selama proses pelatihan, jutaan operasi perkalian matriks dilakukan untuk menghitung gradien dan memperbarui bobot. Tensor, yang merupakan generalisasi dari matriks ke dimensi yang lebih tinggi, adalah struktur data utama dalam kerangka kerja seperti TensorFlow dan PyTorch.
Ketika menganalisis kumpulan data yang sangat besar (Big Data), teknik seperti Analisis Komponen Utama (Principal Component Analysis/PCA) menjadi krusial. PCA menggunakan dekomposisi nilai singular (Singular Value Decomposition/SVD) dari matriks data untuk mengurangi dimensi data (dimensionality reduction) sambil mempertahankan varians informasi yang paling signifikan. Ini memungkinkan visualisasi dan pemrosesan data yang sebelumnya terlalu kompleks.
Algoritma kompresi data, termasuk kompresi gambar JPEG, sangat bergantung pada transformasi berbasis matriks. Konsep seperti basis ortonormal dan perubahan basis memungkinkan data direpresentasikan dalam bentuk yang lebih ringkas dengan membuang informasi yang kurang penting, yang dimungkinkan melalui pemahaman mendalam tentang ruang vektor.
Bagi mahasiswa informatika, beberapa konsep aljabar linear wajib dikuasai karena relevansinya yang langsung: