Arti bilangan desimal merujuk pada sistem bilangan yang digunakan untuk merepresentasikan pecahan dari bilangan bulat, dengan menggunakan basis sepuluh (persepuluhan). Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering berinteraksi dengan bilangan desimal, meskipun mungkin kita tidak selalu menyadarinya. Mulai dari harga barang yang mengandung sen, pengukuran berat, hingga hasil pengukuran ilmiah, desimal adalah alat fundamental dalam matematika terapan.
Sistem bilangan desimal (basis 10) adalah sistem yang paling umum digunakan di seluruh dunia. Kata "desimal" sendiri berasal dari bahasa Latin, 'decem', yang berarti sepuluh. Dalam sistem ini, setiap posisi digit memiliki nilai berdasarkan perpangkatan sepuluh. Jika kita melihat bilangan bulat seperti 123, ini berarti $(1 \times 100) + (2 \times 10) + (3 \times 1)$.
Yang membedakan bilangan desimal dari bilangan bulat adalah penggunaan titik desimal (atau koma desimal, tergantung konvensi wilayah). Titik ini berfungsi sebagai pemisah antara bagian bilangan bulat (di sebelah kiri) dan bagian pecahannya (di sebelah kanan).
Setiap digit yang berada di sebelah kanan titik desimal mewakili pecahan dari 10. Nilai posisi ini bergerak berdasarkan pangkat negatif sepuluh:
Sebagai contoh, bilangan 45,678 dapat diuraikan nilainya sebagai berikut:
Jadi, 45,678 secara esensial berarti $45 + \frac{6}{10} + \frac{7}{100} + \frac{8}{1000}$.
Kebutuhan akan desimal muncul karena tidak semua pengukuran atau pembagian menghasilkan bilangan bulat sempurna. Bayangkan Anda membagi sepotong kue menjadi dua bagian yang sama. Setiap bagian adalah setengah, atau 0,5. Tanpa desimal, kita akan kesulitan merepresentasikan nilai ini secara presisi dalam notasi bilangan bulat standar.
Dalam ilmu pengetahuan, teknik, dan kedokteran, presisi sangat penting. Sebuah mobil mungkin memiliki panjang 4,75 meter, bukan sekadar 4 meter. Akurasi hingga tingkat perseratusan atau perseribuan memungkinkan perhitungan yang lebih andal dan hasil yang lebih akurat. Desimal menyediakan kerangka kerja yang rapi untuk mencatat ketidaksempurnaan atau fraksi dalam pengukuran.
Hampir semua sistem mata uang modern menggunakan desimal. Mata uang lokal dibagi menjadi unit yang lebih kecil (misalnya, Rupiah dibagi menjadi sen, atau Dolar dibagi menjadi sen). Ketika Anda membayar Rp15.500,50, angka 50 setelah titik desimal mewakili 50 sen, yaitu setengah dari seribu rupiah.
Setiap bilangan desimal dapat diubah menjadi pecahan biasa, dan sebaliknya. Ini menunjukkan bahwa desimal hanyalah cara alternatif (lebih mudah dihitung) untuk mengekspresikan pecahan yang penyebutnya adalah perpangkatan sepuluh. Misalnya, $0,25$ adalah cara ringkas untuk menulis $\frac{25}{100}$ atau $\frac{1}{4}$.
Melakukan operasi aritmatika dengan desimal pada dasarnya sama dengan operasi bilangan bulat, namun dengan satu aturan penting: menjaga pelurusan titik desimal.
Saat menjumlahkan atau mengurangi bilangan desimal, titik desimal harus disejajarkan vertikal. Jika digitnya tidak seimbang, kita dapat menambahkan nol di belakang titik desimal tanpa mengubah nilainya (misalnya, $5$ sama dengan $5,00$).
Dalam perkalian, titik desimal diabaikan terlebih dahulu. Kalikan angka seolah-olah keduanya adalah bilangan bulat. Kemudian, hitung total jumlah tempat desimal pada kedua faktor, dan letakkan titik desimal pada hasil akhir dari kanan sejumlah tempat tersebut.
Pembagian sedikit lebih rumit. Tujuannya adalah menghilangkan titik desimal dari pembagi (angka yang membagi). Ini dilakukan dengan menggeser titik desimal pembagi dan juga titik desimal pada bilangan yang dibagi sejumlah tempat yang sama. Setelah itu, lakukan pembagian seperti biasa.
Secara keseluruhan, arti bilangan desimal adalah perpanjangan logis dari sistem nilai tempat berbasis sepuluh kita. Desimal memungkinkan matematika menjadi lebih praktis, memungkinkan representasi yang tepat dari bagian-bagian atau fraksi dalam konteks dunia nyata yang membutuhkan akurasi tinggi. Tanpa konsep desimal, perhitungan modern, dari fisika kuantum hingga transaksi perbankan, akan jauh lebih rumit dan kurang efisien.