Representasi visual dari bilangan desimal (contoh 0.5)
Bilangan desimal adalah sistem penomoran berbasis sepuluh yang menggunakan notasi desimal, ditandai dengan adanya koma atau titik sebagai pemisah antara bagian bilangan bulat dan bagian pecahan. Notasi ini sangat fundamental dalam matematika terapan, ilmu pengetahuan, dan kehidupan sehari-hari, memungkinkan kita merepresentasikan nilai yang berada di antara bilangan bulat.
Secara sederhana, bilangan desimal adalah cara untuk mengekspresikan pecahan yang penyebutnya adalah pangkat sepuluh (10, 100, 1000, dan seterusnya). Titik desimal (atau koma, tergantung konvensi regional) berfungsi sebagai pembatas. Angka di sebelah kiri titik desimal mewakili nilai satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya, sementara angka di sebelah kanan mewakili persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dan seterusnya.
Setiap posisi angka setelah koma desimal memiliki nilai tempat yang merupakan angka desimal seper dari nilai tempat sebelumnya. Misalnya, jika kita memiliki bilangan 12,345:
12 adalah bagian bilangan bulat.3 berada pada posisi persepuluhan ($\frac{3}{10}$).4 berada pada posisi perseratusan ($\frac{4}{100}$).5 berada pada posisi perseribuan ($\frac{5}{1000}$).Sehingga, 12,345 sama dengan $10 + 2 + \frac{3}{10} + \frac{4}{100} + \frac{5}{1000}$.
Fokus utama dalam memahami struktur desimal adalah pada tempat pertama setelah koma, yang dikenal sebagai posisi persepuluhan. Nilai tempat ini secara eksplisit merepresentasikan angka desimal seper, yaitu nilai dibagi sepuluh.
Ketika kita berbicara tentang bilangan desimal dengan angka desimal seper, kita merujuk pada bagaimana nilai pecahan ditampilkan dalam basis sepuluh. Setiap digit yang menempati posisi pertama setelah koma desimal adalah kelipatan dari $\frac{1}{10}$.
Sebagai contoh, bilangan desimal 0,7 berarti tujuh persepuluhan, atau $\frac{7}{10}$. Jika kita memiliki 1,2, ini berarti satu satuan penuh ditambah dua persepuluhan, atau $1 + \frac{2}{10} = \frac{12}{10}$.
Proses konversi dari pecahan biasa ke bentuk desimal sangat bergantung pada pemahaman nilai tempat persepuluhan, perseratusan, dan seterusnya. Cara paling umum untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal adalah dengan melakukan pembagian.
Misalnya, untuk mengubah $\frac{3}{4}$ menjadi desimal:
Dalam kasus ini, digit pertama (7) adalah angka desimal seper ($\frac{7}{10}$), dan digit kedua (5) adalah angka perseratusan ($\frac{5}{100}$). Jadi, $\frac{3}{4} = \frac{7}{10} + \frac{5}{100}$.
Tidak semua pecahan dapat diubah menjadi desimal yang berakhir (terminating decimal). Beberapa pecahan menghasilkan desimal berulang (repeating decimal), di mana urutan angka setelah koma terus berulang tanpa henti. Contoh paling terkenal adalah $\frac{1}{3}$, yang setara dengan $0,3333\ldots$ (ditulis sebagai $0,\bar{3}$). Dalam kasus ini, angka desimal seper, perseratusan, dan seterusnya, semuanya adalah 3.
Dalam banyak aplikasi ilmiah dan teknik, presisi yang diberikan oleh angka desimal seper sangat krusial. Kesalahan dalam membaca atau menulis angka desimal, bahkan hanya satu digit di belakang koma, dapat menyebabkan perbedaan besar dalam hasil perhitungan. Misalnya, membedakan antara 2,5 (dua setengah) dan 2,05 (dua dan lima perseratus) adalah perbedaan yang signifikan.
Ketika kita berhadapan dengan pengukuran yang sangat halus, seperti panjang gelombang atau voltase listrik, representasi desimal memberikan kemudahan untuk menunjukkan tingkat ketelitian pengukuran tersebut. Kemampuan untuk merepresentasikan pecahan secara intuitif melalui notasi desimal telah merevolusi cara kita melakukan perhitungan kompleks.
Operasi aritmetika dasar—penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian—dengan bilangan desimal memerlukan perhatian khusus pada penjajaran titik desimal. Saat menjumlahkan atau mengurangi, titik desimal harus diluruskan secara vertikal untuk memastikan bahwa Anda menjumlahkan nilai tempat yang sesuai (persepuluhan dengan persepuluhan, perseratusan dengan perseratusan, dst.).
Dalam perkalian, titik desimal tidak perlu diluruskan terlebih dahulu; hasil perkalian dihitung seolah-olah bilangan tersebut adalah bilangan bulat, kemudian titik desimal ditempatkan sedemikian rupa sehingga jumlah total digit desimal dalam hasil akhir sama dengan jumlah total digit desimal pada faktor-faktor pengalinya. Konsep angka desimal seper ini tetap berlaku, hanya saja kita mengolahnya dalam format perkalian.
Secara keseluruhan, bilangan desimal, didukung oleh struktur nilai tempat yang didasarkan pada pangkat sepuluh, termasuk angka desimal seper, adalah alat matematika esensial yang menjembatani dunia bilangan bulat dengan dunia pecahan, memungkinkan representasi nilai kontinu secara akurat dan efisien.