Panduan Lengkap Cara Mengubah Angka Desimal ke Pecahan

Angka desimal dan pecahan adalah dua cara berbeda untuk merepresentasikan bilangan yang kurang dari satu satuan utuh. Meskipun keduanya sering digunakan dalam matematika sehari-hari, mengubah bentuk desimal ke pecahan terkadang membingungkan bagi sebagian orang. Namun, dengan memahami konsep dasar nilai tempat, proses ini menjadi sangat mudah dan sistematis.

Konsep kuncinya adalah memahami bahwa setiap angka di belakang koma desimal mewakili persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dan seterusnya. Ini adalah dasar untuk mengubahnya menjadi pecahan berpenyebut standar.

Langkah 1: Tentukan Nilai Tempat Angka Desimal

Langkah pertama dalam mengubah desimal menjadi pecahan adalah mengidentifikasi nilai tempat dari digit terakhir setelah koma. Ini akan menentukan penyebut awal pecahan Anda.

• Jika ada satu angka di belakang koma (misalnya 0.8), maka nilainya adalah persepuluhan. Penyebut awalnya adalah 10.
• Jika ada dua angka di belakang koma (misalnya 0.25), maka nilainya adalah perseratusan. Penyebut awalnya adalah 100.
• Jika ada tiga angka di belakang koma (misalnya 1.125), maka nilainya adalah perseribuan. Penyebut awalnya adalah 1000.

Secara umum, jika terdapat $n$ angka di belakang koma, penyebut Anda adalah $10^n$ (angka 1 diikuti oleh $n$ nol).

Langkah 2: Buat Angka Desimal Menjadi Pembilang

Setelah menentukan penyebut, abaikan koma desimal dan ambil semua angka di belakang koma sebagai pembilang (angka di bagian atas pecahan). Jika angka desimal Anda memiliki bagian bilangan bulat yang bukan nol (misalnya 3.4), maka bilangan bulat tersebut akan menjadi bagian dari pecahan campuran.

Contoh Desimal Tanpa Bilangan Bulat (0 sampai 1)

Mari kita ubah 0.4 menjadi pecahan.

1. Ada satu angka (4) di belakang koma, jadi penyebutnya adalah 10.
2. Pembilangnya adalah 4.
3. Hasil sementara: $4/10$.

Contoh: $0.4 = \frac{4}{10}$

Contoh Desimal dengan Bilangan Bulat

Mari kita ubah 2.65 menjadi pecahan.

1. Ada dua angka (65) di belakang koma, jadi penyebutnya adalah 100.
2. Pembilangnya adalah 265 (mengabaikan koma).
3. Hasil sementara: $265/100$. Ini adalah pecahan campuran yang dapat ditulis sebagai $2\frac{65}{100}$.

Contoh: $2.65 = \frac{265}{100}$ atau $2\frac{65}{100}$

Langkah 3: Sederhanakan Pecahan (Jika Perlu)

Hampir semua tugas matematika mengharuskan Anda menyajikan jawaban dalam bentuk pecahan paling sederhana (bentuk baku). Untuk menyederhanakan, Anda harus mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut, lalu membagi keduanya dengan FPB tersebut.

Melanjutkan contoh 0.4 yang menghasilkan $\frac{4}{10}$:

Kita cari FPB dari 4 dan 10. FPB-nya adalah 2.

Pembilang: $4 \div 2 = 2$
Penyebut: $10 \div 2 = 5$
Hasil Akhir: $\frac{2}{5}$

Jadi, $0.4$ sama dengan $\frac{2}{5}$.

Penanganan Desimal Berulang

Mengubah desimal berulang (repeating decimals), seperti $0.\overline{3}$ (yang sama dengan $0.3333\dots$), memerlukan sedikit trik aljabar tambahan. Desimal berulang tidak dapat langsung diubah hanya dengan melihat nilai tempat.

Metode Aljabar untuk Desimal Berulang

Misalkan kita ingin mengubah $x = 0.\overline{3}$:

1. **Tulis persamaan:** $x = 0.3333\dots$ (Persamaan 1)
2. **Kalikan $x$** dengan $10^n$, di mana $n$ adalah jumlah digit yang berulang. Karena hanya '3' yang berulang, $n=1$, jadi kita kalikan dengan 10: $10x = 3.3333\dots$ (Persamaan 2)
3. **Kurangi Persamaan 1 dari Persamaan 2:** $$\begin{aligned} 10x &= 3.3333\dots \\ x &= 0.3333\dots \\ \hline 9x &= 3 \end{aligned}$$
4. **Selesaikan untuk $x$:** $x = \frac{3}{9}$
5. **Sederhanakan:** $\frac{3}{9}$ disederhanakan menjadi $\frac{1}{3}$.

Maka, $0.\overline{3} = \frac{1}{3}$.

Contoh Kasus Desimal Berulang yang Lebih Kompleks

Bagaimana dengan $y = 0.\overline{42}$ (di mana 42 berulang)?

1. $y = 0.424242\dots$
2. Karena ada dua digit berulang, kita kalikan dengan $100$: $100y = 42.424242\dots$
3. Kurangi: $100y - y = 42$. Ini menghasilkan $99y = 42$.
4. $y = \frac{42}{99}$.
5. Sederhanakan (FPB 42 dan 99 adalah 3): $y = \frac{42 \div 3}{99 \div 3} = \frac{14}{33}$.

Memahami prinsip nilai tempat dan menerapkan penyederhanaan adalah kunci utama untuk menguasai konversi dari format desimal ke pecahan, baik untuk desimal terhingga maupun desimal berulang.