Cara Mengubah Bilangan Desimal ke Pecahan

Pendahuluan: Memahami Dasar Konversi

Mengubah bilangan desimal menjadi pecahan adalah keterampilan matematika fundamental yang sering muncul, baik dalam konteks akademis maupun aplikasi praktis sehari-hari. Bilangan desimal adalah representasi nilai kurang dari satu (atau nilai keseluruhan) menggunakan basis sepuluh, sedangkan pecahan adalah cara untuk merepresentasikan bagian dari keseluruhan menggunakan rasio dua bilangan bulat (pembilang di atas dan penyebut di bawah).

Proses konversi ini pada dasarnya adalah memindahkan nilai desimal ke dalam bentuk rasio yang setara. Kunci utama dalam melakukan konversi ini terletak pada pemahaman posisi nilai tempat desimal, khususnya berapa banyak angka di belakang koma. Setiap angka di belakang koma mewakili pembagian dengan pangkat sepuluh yang sesuai.

Langkah Demi Langkah Mengubah Desimal ke Pecahan

Berikut adalah metode yang sistematis dan mudah diikuti untuk mengubah bilangan desimal menjadi pecahan biasa (rasional).

Langkah 1: Tentukan Nilai Tempat Desimal

Hitung jumlah digit yang ada setelah koma desimal. Angka ini akan menentukan penyebut awal Anda, yang selalu merupakan kelipatan 10 (10, 100, 1000, dan seterusnya).

Jika desimalnya adalah 0.5, ada 1 angka di belakang koma. Maka penyebutnya adalah $10^1 = 10$.

Jika desimalnya adalah 0.75, ada 2 angka di belakang koma. Maka penyebutnya adalah $10^2 = 100$.

Jika desimalnya adalah 0.125, ada 3 angka di belakang koma. Maka penyebutnya adalah $10^3 = 1000$.

Langkah 2: Jadikan Angka Desimal sebagai Pembilang

Setelah menentukan penyebut, abaikan koma desimal dan gunakan angka di belakang koma tersebut sebagai pembilang (angka di atas garis pecahan).

Untuk 0.5: Pembilangnya adalah 5, Penyebutnya adalah 10. Pecahannya menjadi $\frac{5}{10}$.

Untuk 0.75: Pembilangnya adalah 75, Penyebutnya adalah 100. Pecahannya menjadi $\frac{75}{100}$.

Langkah 3: Sederhanakan Pecahan

Langkah terakhir dan krusial adalah menyederhanakan pecahan tersebut ke bentuk paling sederhana (pecahan tak terdampak). Untuk menyederhanakan, cari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) antara pembilang dan penyebut, lalu bagi keduanya dengan FPB tersebut.

Contoh 0.5 ($\frac{5}{10}$):
FPB dari 5 dan 10 adalah 5.
$\frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$. Jadi, 0.5 = $\frac{1}{2}$.

Contoh 0.75 ($\frac{75}{100}$):
FPB dari 75 dan 100 adalah 25.
$\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$. Jadi, 0.75 = $\frac{3}{4}$.

Menangani Bilangan Desimal Lebih dari Satu

Jika bilangan desimal yang Anda miliki lebih besar dari 1 (misalnya, 3.4 atau 12.625), prosesnya sedikit berbeda namun tetap mengikuti logika dasar yang sama.

Pecahkan bilangan tersebut menjadi dua bagian: bagian bilangan bulat dan bagian desimal.

Pertahankan bilangan bulat sebagai bagian utuh dari pecahan campuran.
Ubah bagian desimalnya menjadi pecahan biasa seperti langkah 1 hingga 3 di atas.
Gabungkan keduanya menjadi pecahan campuran, atau ubah pecahan campuran tersebut menjadi pecahan biasa tak wajar.

Contoh 3.4:
1. Bagian bilangan bulat: 3. Bagian desimal: 0.4.
2. Ubah 0.4: Ada 1 angka desimal, jadi $\frac{4}{10}$.
3. Sederhanakan $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
4. Hasil pecahan campuran: $3\frac{2}{5}$.
5. Ubah ke pecahan biasa tak wajar: $(3 \times 5) + 2 = 17$. Hasilnya $\frac{17}{5}$.

Kasus Khusus: Desimal Berulang (Repeating Decimals)

Mengubah desimal berulang (seperti $0.333...$ atau $0.141414...$) memerlukan sedikit trik aljabar, berbeda dengan desimal finit (terbatas).

Misalkan $x = 0.333...$

Kalikan $x$ dengan 10 (karena hanya satu digit yang berulang): $$10x = 3.333...$$

Kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua untuk menghilangkan bagian berulang: $$10x - x = 3.333... - 0.333...$$ $$9x = 3$$ $$x = \frac{3}{9}$$

Sederhanakan: $x = \frac{1}{3}$.

Aturan praktisnya, jika satu digit berulang, penyebutnya adalah 9. Jika dua digit berulang, penyebutnya adalah 99, dan seterusnya.

Pentingnya Penyederhanaan

Meskipun $\frac{75}{100}$ secara matematis benar mewakili 0.75, dalam matematika standar, jawaban yang diharapkan selalu dalam bentuk paling sederhana, yaitu $\frac{3}{4}$. Penyederhanaan memastikan bahwa rasio yang diwakili oleh pecahan tersebut dinyatakan seefisien mungkin. Proses FPB ini menghilangkan faktor persekutuan yang tidak perlu, menunjukkan hubungan sejati antara bagian dan keseluruhan. Jika Anda lupa menyederhanakan, jawaban Anda mungkin dianggap kurang lengkap, terutama dalam ujian atau tugas formal.