Panduan Lengkap: Cara Mengubah Koma (Desimal) Menjadi Pecahan

Mengubah bilangan desimal yang ditulis menggunakan koma (seperti yang umum digunakan di Indonesia) menjadi bentuk pecahan adalah keterampilan matematika dasar yang sangat berguna. Proses ini sering kali diperlukan dalam perhitungan yang membutuhkan ketelitian tinggi atau ketika kita perlu menyederhanakan ekspresi matematika. Artikel ini akan memandu Anda langkah demi langkah untuk melakukan konversi ini dengan mudah dan akurat.

Memahami Konsep Dasar

Bilangan desimal adalah cara lain untuk merepresentasikan pecahan. Koma (atau titik desimal) memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan. Setiap digit di sebelah kanan koma mewakili persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dan seterusnya.

• Digit pertama di kanan koma adalah persepuluhan (dibagi 10).
• Digit kedua di kanan koma adalah perseratusan (dibagi 100).
• Digit ketiga di kanan koma adalah perseribuan (dibagi 1000).

Langkah 1: Pisahkan Bagian Bulat dan Pecahan Desimal

Langkah pertama dalam mengubah desimal menjadi pecahan adalah mengidentifikasi apakah bilangan tersebut hanya memiliki bagian desimal (misalnya 0,75) atau memiliki bagian bilangan bulat juga (misalnya 3,25).

Kasus A: Hanya Desimal (Contoh: 0,6)

Jika angkanya kurang dari 1, kita fokus pada angka di belakang koma. Angka di belakang koma akan menjadi pembilang (angka di atas), dan penyebutnya (angka di bawah) akan ditentukan oleh posisi digit terakhir.

1. Tuliskan semua angka setelah koma sebagai pembilang. Untuk 0,6, pembilangnya adalah 6.
2. Tentukan penyebutnya. Karena 6 berada di posisi persepuluhan (satu angka di belakang koma), penyebutnya adalah 10.
3. Hasil sementara: 6/10.

Kasus B: Ada Bilangan Bulat (Contoh: 2,45)

Jika ada bilangan bulat, ubah bilangan tersebut menjadi pecahan campuran terlebih dahulu.

1. Pertahankan bilangan bulat sebagai bilangan bulat. Di sini, bilangan bulatnya adalah 2.
2. Konversikan bagian desimal (0,45) menjadi pecahan terpisah menggunakan aturan Kasus A. Karena ada dua angka di belakang koma (4 dan 5), penyebutnya adalah 100. Jadi, 0,45 menjadi 45/100.
3. Hasil sementara: 2 dan 45/100.

Langkah 2: Sederhanakan Pecahan (Jika Diperlukan)

Penyederhanaan adalah kunci untuk mendapatkan bentuk pecahan yang paling baku. Ini dilakukan dengan mencari Faktor Pembagi Terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut, lalu membagi keduanya dengan FPB tersebut.

Melanjutkan Contoh 0,6 (yang menjadi 6/10):

Melanjutkan Contoh 2,45 (yang menjadi 2 dan 45/100):

Langkah 3: Konversi Pecahan Campuran ke Pecahan Biasa (Opsional)

Terkadang, Anda mungkin diminta untuk menyajikan hasilnya dalam bentuk pecahan biasa (hanya satu pembilang dan satu penyebut). Untuk mengubah pecahan campuran kembali ke biasa, gunakan rumus berikut:

$$\text{Pecahan Biasa} = \frac{(\text{Bilangan Bulat} \times \text{Penyebut}) + \text{Pembilang}}{\text{Penyebut}}$$

Mengubah Desimal Berulang Menjadi Pecahan

Desimal berulang (seperti 0,333...) membutuhkan trik matematika yang sedikit berbeda.

Contoh: Konversi 0,333... (ditulis sebagai 0,3̅)

1. Misalkan variabel x sama dengan desimal tersebut: x = 0,333...
2. Kalikan x dengan faktor 10 sehingga bagian desimalnya "bergeser" ke kiri, tepat di depan angka yang berulang. Dalam kasus ini, kalikan dengan 10 (karena hanya satu angka yang berulang): 10x = 3,333...
3. Kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua: $$\begin{align*} 10x &= 3.333... \\ x &= 0.333... \\ \hline 9x &= 3 \end{align*}$$
4. Selesaikan untuk x: x = 3/9.
5. Sederhanakan: 3/9 menjadi 1/3.

Proses ini membuktikan bahwa angka yang terlihat tak terbatas (0,333...) sebenarnya adalah representasi tepat dari pecahan sederhana 1/3.

Kesimpulan

Mengubah nilai desimal yang menggunakan koma menjadi pecahan adalah proses sistematis yang berpusat pada pemahaman nilai posisi desimal (persepuluhan, perseratusan, dst.). Selalu ingat untuk menyederhanakan pecahan hasil akhir Anda. Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, Anda dapat mengonversi bilangan desimal apa pun menjadi bentuk pecahan yang paling sederhana, baik itu dalam bentuk biasa maupun campuran.