Memahami Konversi Desimal ke Pecahan Biasa
Pecahan desimal dan pecahan biasa adalah dua cara berbeda untuk merepresentasikan bagian dari suatu bilangan utuh. Pecahan desimal menggunakan sistem basis 10 (koma desimal), sedangkan pecahan biasa (atau pecahan murni) menggunakan rasio dua bilangan bulat, yaitu pembilang (atas) dan penyebut (bawah).
Mengubah pecahan desimal menjadi angka biasa (pecahan biasa) adalah keterampilan dasar dalam matematika yang sering dibutuhkan, baik dalam perhitungan sehari-hari maupun dalam konteks akademis. Proses ini melibatkan pemahaman tentang nilai tempat desimal.
Angka desimal 0,75 ingin diubah menjadi pecahan biasa. Angka ini dibaca "tujuh puluh lima perseratus".
Langkah-Langkah Mengubah Desimal menjadi Pecahan Biasa
Proses konversi ini terbagi menjadi beberapa langkah mudah yang harus diikuti secara berurutan:
- Tentukan Nilai Tempat Desimal Terakhir: Hitung berapa banyak angka yang berada di belakang koma desimal. Angka ini menentukan penyebut awal Anda (basis 10).
- Jika ada 1 angka di belakang koma (misalnya 0,5), penyebutnya adalah 10 (persepuluhan).
- Jika ada 2 angka di belakang koma (misalnya 0,25), penyebutnya adalah 100 (perseratusan).
- Jika ada 3 angka di belakang koma (misalnya 0,125), penyebutnya adalah 1000 (perseribuan), dan seterusnya.
- Jadikan Angka Desimal sebagai Pembilang: Ambil semua angka yang ada di belakang koma dan jadikan sebagai pembilang (angka di atas garis pecahan). Abaikan angka nol di depan koma.
- Bentuk Pecahan Awal: Gabungkan pembilang dan penyebut yang sudah Anda tentukan. Ini adalah bentuk pecahan awal dari desimal tersebut.
- Sederhanakan Pecahan (Kecilkan): Langkah krusial berikutnya adalah menyederhanakan pecahan tersebut ke bentuk paling sederhana. Lakukan ini dengan mencari Faktor Pembagi Terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut, lalu bagi keduanya dengan FPB tersebut.
Secara matematis, rumusnya adalah:
Desimal = (Angka setelah koma) / (10 pangkat jumlah digit di belakang koma)
Contoh Penerapan Langkah Demi Langkah
Kasus 1: Desimal dengan Satu Angka di Belakang Koma (0,8)
- Satu angka di belakang koma, jadi penyebutnya adalah 10.
- Pembilangnya adalah 8.
- Pecahan awal: 8/10.
- Sederhanakan: FPB dari 8 dan 10 adalah 2. Maka, (8 ÷ 2) / (10 ÷ 2) = 4/5.
Kasus 2: Desimal dengan Dua Angka di Belakang Koma (2,45)
Perhatikan bahwa angka di depan koma (2) akan menjadi bilangan bulat dalam pecahan campuran, atau dapat diabaikan jika kita hanya fokus pada bagian desimalnya (0,45).
- Dua angka di belakang koma (45), jadi penyebutnya adalah 100.
- Pembilangnya adalah 45.
- Pecahan awal untuk 0,45 adalah: 45/100.
- Sederhanakan: FPB dari 45 dan 100 adalah 5. Maka, (45 ÷ 5) / (100 ÷ 5) = 9/20.
- Jika angka awalnya adalah 2,45, hasilnya adalah 2 9/20 (pecahan campuran).
Menangani Bilangan Bulat yang Melebihi 1
Jika Anda berhadapan dengan angka desimal yang lebih besar dari satu, seperti 3,125, prosesnya tetap sama tetapi hasilnya akan menjadi pecahan campuran. Anda harus memisahkan bilangan bulat (3) dari bagian desimalnya (0,125).
Konversi 0,125: Tiga angka di belakang koma, maka penyebutnya 1000. Pecahan awal 125/1000. Sederhanakan (FPB=125) menjadi 1/8. Jadi, 3,125 menjadi pecahan campuran 3 1/8.
Alternatifnya, Anda dapat mengalikan bilangan bulat 3 dengan penyebut 1000, menjumlahkannya dengan pembilang 125, sehingga menghasilkan pembilang tunggal: (3 * 1000 + 125) / 1000 = 3125 / 1000. Kemudian, sederhanakan pecahan tak wajar ini. Hasil penyederhanaannya akan tetap sama, yaitu 25/8 (setelah disederhanakan dengan FPB 125).
Pentingnya Penyederhanaan
Penyederhanaan (mereduksi pecahan) adalah kunci untuk mendapatkan representasi "angka biasa" yang paling baku. Pecahan yang tidak disederhanakan masih benar secara matematis, namun dalam konteks matematika standar, bentuk tereduksi selalu lebih disukai. Proses menemukan FPB memastikan bahwa Anda telah membagi pembilang dan penyebut dengan faktor terbesar yang memungkinkan, sehingga tidak ada lagi pembagi umum di antara keduanya.
Menguasai teknik ini memungkinkan Anda beralih mulus antara notasi desimal dan notasi pecahan, membuka pemahaman yang lebih luas tentang bagaimana angka-angka tersebut berhubungan satu sama lain dalam skala dan rasio.