Aljabar elementer merupakan fondasi penting dalam dunia matematika. Ia mempelajari konsep variabel, konstanta, ekspresi aljabar, dan persamaan. Memahami materi ini sangat krusial sebelum melangkah ke tingkat matematika yang lebih tinggi seperti kalkulus atau aljabar linear. Pada intinya, aljabar adalah perluasan dari aritmetika, di mana angka digantikan oleh simbol (variabel) untuk merepresentasikan kuantitas yang tidak diketahui atau yang bisa berubah.
Gambar di atas merepresentasikan konsep dasar: sebuah variabel (x) ditambah konstanta (5) menghasilkan suatu nilai (10).
Variabel: Simbol (biasanya huruf seperti x, y, a, b) yang mewakili nilai numerik yang tidak diketahui atau dapat berubah dalam suatu ekspresi atau persamaan.
Konstanta: Nilai numerik yang tetap dan tidak berubah dalam suatu ekspresi atau persamaan.
Dalam ekspresi 3y + 7, y adalah variabel dan 3 (koefisien dari y) serta 7 adalah konstanta.
Ekspresi aljabar adalah kombinasi dari variabel, konstanta, dan operasi matematika (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian). Ekspresi tidak memiliki tanda sama dengan (=).
Salah satu keterampilan utama adalah menyederhanakan ekspresi. Ini melibatkan penggabungan suku-suku sejenis.
4x^2 dan -x^2 adalah suku sejenis, tetapi 4x^2 dan 4x bukan.Untuk menyederhanakan (5a + 3b - 2) + (2a - b + 8), kita kelompokkan suku sejenis:
(5a + 2a) + (3b - b) + (-2 + 8) = 7a + 2b + 6
Persamaan adalah pernyataan matematika yang menyatakan bahwa dua ekspresi adalah sama. Persamaan linier satu variabel adalah persamaan di mana pangkat tertinggi variabel adalah 1 (misalnya, ax + b = c).
Tujuan utama menyelesaikan persamaan adalah mengisolasi variabel di satu sisi tanda sama dengan, sehingga kita menemukan nilai pasti yang membuat persamaan itu benar.
Prinsip dasar dalam memecahkan persamaan adalah menjaga kesetimbangan. Setiap operasi yang dilakukan pada satu sisi persamaan harus dilakukan juga pada sisi lainnya.
Contoh Penyelesaian: Selesaikan 2x - 9 = 15
2x - 9 + 9 = 15 + 9, hasilnya 2x = 24.2x / 2 = 24 / 2, hasilnya x = 12.Verifikasi: 2(12) - 9 = 24 - 9 = 15. (Benar).
Ketidaksamaan (inequality) menggunakan simbol seperti < (kurang dari), > (lebih dari), ≤ (kurang dari atau sama dengan), dan ≥ (lebih dari atau sama dengan).
Proses penyelesaian ketidaksamaan sangat mirip dengan persamaan, namun ada satu aturan krusial yang harus diingat:
Contoh: Selesaikan -3y + 4 < 10
-3y < 6.y > -2.Solusinya adalah semua bilangan yang lebih besar dari -2.
Aljabar elementer memperkenalkan bahasa baru untuk memecahkan masalah. Dengan menguasai variabel, menyederhanakan ekspresi, dan memanipulasi persamaan serta ketidaksamaan, Anda telah meletakkan dasar yang kuat untuk menghadapi tantangan matematika yang lebih kompleks di masa depan. Praktik yang konsisten adalah kunci untuk menjadikan konsep-konsep ini intuitif.