Aljabar Linear dan Matriks adalah fondasi matematika esensial dalam disiplin Ilmu Komputer, khususnya Teknik Informatika. Berbeda dengan fokus matematika murni pada pembuktian teorema, dalam konteks TI, aljabar linear dipandang sebagai alat komputasi yang kuat untuk merepresentasikan, memanipulasi, dan menyelesaikan masalah data berskala besar. Kemampuannya dalam merepresentasikan sistem persamaan linier membuatnya sangat relevan dalam berbagai aplikasi modern.
Pemahaman mendalam tentang konsep vektor, matriks, ruang vektor, dan transformasi linear adalah kunci untuk menguasai bidang-bidang seperti grafika komputer, pembelajaran mesin, analisis data, kriptografi, dan komputasi kinerja tinggi.
Beberapa pilar utama aljabar linear yang harus dikuasai oleh mahasiswa Teknik Informatika meliputi:
Ini adalah aplikasi paling mendasar. Sistem persamaan linear ($Ax=b$) sering muncul saat kita mencoba menemukan parameter terbaik dalam model statistik atau ketika memecahkan masalah aliran jaringan.
Matriks bukan hanya sekadar latihan akademis; ia adalah bahasa universal di balik teknologi canggih:
Setiap objek 3D di layar (permainan video, CAD) direpresentasikan oleh titik-titik dalam ruang vektor. Untuk memindahkan, memutar, atau mengubah ukuran objek tersebut, digunakan Matriks Transformasi (Rotasi, Translasi, Skala). Komposisi berbagai transformasi ini dilakukan melalui perkalian matriks.
Data dalam jumlah besar—seperti gambar, teks, atau fitur pengguna—hampir selalu direpresentasikan sebagai vektor besar atau matriks data. Algoritma seperti Regresi Linear, Jaringan Saraf Tiruan (Neural Networks), dan Analisis Komponen Utama (PCA) sangat bergantung pada operasi matriks efisien untuk pelatihan dan inferensi.
Struktur jaringan sosial, topologi web, atau sirkuit elektronik sering dimodelkan menggunakan Matriks Ketetanggaan (Adjacency Matrix). Operasi matriks pada matriks ini dapat memprediksi jalur terpendek atau konektivitas antar node.
Karena sifat operasi matriks yang mudah dipecah menjadi sub-tugas independen, aljabar linear menjadi inti dalam pengembangan algoritma yang memanfaatkan arsitektur komputasi paralel seperti GPU.
Konsep vektor eigen ($\mathbf{Av} = \lambda \mathbf{v}$) adalah salah satu bagian paling elegan dan kuat dari aljabar linear. Vektor eigen merepresentasikan arah intrinsik suatu transformasi linear, sementara nilai eigen menunjukkan faktor skala sepanjang arah tersebut.
Dalam TI, ini krusial untuk: