Angka desimal dan pecahan adalah dua cara berbeda untuk merepresentasikan bagian dari suatu bilangan bulat. Meskipun terlihat berbeda, keduanya memiliki hubungan matematis yang erat. Menguasai cara mengubah angka desimal menjadi pecahan adalah keterampilan dasar yang sangat berguna dalam berbagai konteks, mulai dari perhitungan sehari-hari hingga ilmu teknik yang lebih kompleks. Proses konversi ini didasarkan pada nilai tempat (place value) dari setiap digit di belakang koma desimal.
Langkah pertama yang krusial adalah memahami apa arti posisi digit setelah koma. Digit pertama setelah koma adalah persepuluhan (1/10), digit kedua adalah perseratusan (1/100), digit ketiga adalah perseribuan (1/1000), dan seterusnya. Nilai tempat inilah yang akan menjadi penyebut (denominator) pada pecahan awal Anda.
Proses mengubah desimal menjadi pecahan mengikuti alur logis berikut:
Tuliskan semua angka setelah koma desimal sebagai pembilang. Abaikan koma desimal untuk sementara waktu.
Hitung jumlah digit di belakang koma. Angka ini menentukan perpangkatan sepuluh yang akan menjadi penyebut:
Contoh 1: Mengubah 0.7 menjadi pecahan
1. Pembilang: 7 (karena hanya ada satu digit).
2. Penyebut: 10 (karena ada satu angka di belakang koma).
Hasilnya: 710
Contoh 2: Mengubah 0.45 menjadi pecahan
1. Pembilang: 45.
2. Penyebut: 100 (karena ada dua angka di belakang koma).
Hasilnya: 45100
Setelah mendapatkan pecahan awal, langkah selanjutnya adalah menyederhanakannya menjadi bentuk yang paling sederhana (pecahan sejati). Ini dilakukan dengan mencari Faktor Pembagi Terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut, kemudian membagi keduanya dengan FPB tersebut.
Melanjutkan Contoh 2 (0.45 = 45/100)
Cari FPB dari 45 dan 100. Keduanya dapat dibagi 5.
Pembilang: 45 ÷ 5 = 9
Penyebut: 100 ÷ 5 = 20
Pecahan sederhana dari 0.45 adalah: 920
Jika desimal yang Anda miliki memiliki bilangan bulat di depannya (misalnya 3.625), konversi ini menghasilkan pecahan campuran. Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan sisa pecahannya.
Cara termudah adalah mengonversi hanya bagian desimalnya terlebih dahulu, lalu menggabungkannya kembali dengan bilangan bulat aslinya.
Contoh 3: Mengubah 3.625 menjadi pecahan campuran
1. Pisahkan: Bilangan bulat = 3. Desimal = 0.625.
2. Konversi 0.625: Ada tiga angka di belakang koma, jadi penyebutnya 1000.
Pecahan awal: 6251000
3. Sederhanakan 625/1000. FPB-nya adalah 125.
625 ÷ 125 = 5
1000 ÷ 125 = 8
Pecahan sederhana: 58
4. Gabungkan kembali: Bilangan bulat 3 digabungkan dengan 5/8.
Hasil akhir: 3 58
Jika Anda ingin hasil akhir berupa pecahan biasa (pembilang lebih besar dari penyebut), Anda dapat mengubah pecahan campuran tersebut:
Rumus: (Bilangan Bulat × Penyebut) + Pembilang, lalu bagi dengan Penyebut asli.
Menggunakan Contoh 3 (3 58):
(3 × 8) + 5 = 24 + 5 = 29 (Pembilang baru)
Hasil pecahan biasa: 298
Mengubah desimal menjadi pecahan adalah proses yang lugas, tetapi tahap penyederhanaan (Langkah 3) adalah yang membedakan antara jawaban yang benar dan jawaban yang paling efisien. Dalam matematika, bentuk yang paling sederhana selalu lebih disukai karena paling ringkas dan mudah digunakan untuk operasi lebih lanjut, seperti penjumlahan atau perkalian pecahan.
Misalnya, 0.50 sama dengan 50/100, tetapi bentuk paling sederhana adalah 1/2. Walaupun keduanya mewakili nilai yang sama, 1/2 lebih cepat diproses secara mental. Jika Anda bekerja dengan desimal yang panjang dan berulang, seperti 0.333..., Anda mungkin akan menemukan konversi ini membutuhkan pemahaman yang lebih mendalam (seringkali melibatkan aljabar), namun untuk desimal finit (yang berhenti), metode nilai tempat ini sudah sangat memadai dan efektif untuk semua kebutuhan praktis.
Dengan mengikuti langkah-langkah ini secara sistematis, Anda dapat dengan percaya diri mengonversi angka desimal apa pun yang memiliki representasi pecahan yang berakhir (finit) menjadi bentuk pecahan yang paling sederhana.