Ilustrasi representasi pecahan.
Dalam dunia matematika, angka seringkali perlu direpresentasikan dalam berbagai bentuk. Salah satu konversi yang paling fundamental adalah **mengubah angka menjadi pecahan**. Pecahan adalah cara untuk merepresentasikan suatu bagian dari keseluruhan, terdiri dari pembilang (angka di atas garis) dan penyebut (angka di bawah garis). Memahami cara konversi ini sangat penting, baik dalam aritmatika dasar, aljabar, maupun aplikasi praktis sehari-hari.
Proses mengubah bilangan bulat menjadi pecahan adalah yang paling sederhana. Setiap bilangan bulat, tidak peduli seberapa besar atau kecilnya, dapat ditulis sebagai pecahan dengan menjadikannya sebagai **pembilang** dan menggunakan **1** sebagai **penyebutnya**.
Jika kita memiliki bilangan bulat $N$, maka bentuk pecahannya adalah $\frac{N}{1}$.
Contoh: Angka 5 diubah menjadi pecahan adalah $\frac{5}{1}$.
Contoh lain: Angka -12 diubah menjadi pecahan adalah $\frac{-12}{1}$.
Ini karena membagi suatu bilangan dengan satu tidak mengubah nilai aslinya. Dalam konteks pecahan, penyebut 1 menandakan bahwa kita sedang melihat keseluruhan objek tersebut (satu keseluruhan).
Konversi angka desimal menjadi pecahan memerlukan pemahaman tentang nilai tempat (place value). Langkahnya adalah menentukan penyebut yang sesuai berdasarkan posisi digit terakhir setelah koma desimal.
Desimal terbatas adalah angka desimal yang memiliki digit terakhir yang jelas (tidak berulang tanpa batas). Kuncinya adalah melihat berapa banyak digit di belakang koma.
Contoh 1: 0.7
Ada satu digit di belakang koma, maka penyebutnya 10. Angka 7 menjadi pembilang.
Hasil: $\frac{7}{10}$
Contoh 2: 2.45
Kita pisahkan bilangan bulatnya (2) dan pecahannya (0.45).
0.45 memiliki dua digit di belakang koma, sehingga pecahannya adalah $\frac{45}{100}$.
Totalnya menjadi $2 + \frac{45}{100}$, atau $\frac{245}{100}$. Setelah disederhanakan (dibagi 5), hasilnya $\frac{49}{20}$.
Desimal berulang (seperti $0.333...$ atau $0.141414...$) memerlukan metode aljabar yang sedikit lebih rumit. Kita menggunakan variabel untuk merepresentasikan nilai desimal tersebut.
Contoh: Mengubah 0.666... menjadi pecahan
Setelah mengubah angka menjadi pecahan, langkah selanjutnya yang seringkali wajib dilakukan adalah **menyederhanakan** atau **mengecilkan** pecahan tersebut. Menyederhanakan berarti mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut, lalu membagi keduanya dengan FPB tersebut.
Tujuan penyederhanaan adalah mendapatkan bentuk pecahan paling sederhana yang nilainya tetap sama. Hal ini memudahkan perbandingan, penjumlahan, atau pengurangan di langkah matematika selanjutnya. Misalnya, pecahan $\frac{50}{100}$ secara nilai sama dengan $\frac{1}{2}$, tetapi $\frac{1}{2}$ adalah bentuk yang lebih ringkas dan baku.
Menguasai teknik mengubah angka ke bentuk pecahan adalah fondasi kuat dalam matematika. Baik itu konversi langsung dari bilangan bulat atau manipulasi aljabar untuk desimal berulang, setiap metode memiliki tujuannya untuk menyajikan informasi kuantitatif secara akurat dalam format bagian dari keseluruhan.