Bilangan pecahan dan desimal adalah dua cara berbeda untuk merepresentasikan bagian dari suatu keseluruhan. Kemampuan mengubah bilangan pecahan ke desimal adalah keterampilan dasar dalam matematika yang sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari menghitung diskon hingga memahami data ilmiah.
Secara fundamental, bilangan pecahan (misalnya, $\frac{a}{b}$) merepresentasikan pembagian. Angka di atas garis (pembilang) dibagi oleh angka di bawah garis (penyebut). Oleh karena itu, proses konversi ini pada dasarnya adalah melakukan operasi pembagian tersebut.
Metode paling universal dan dapat diandalkan untuk mengubah pecahan apapun menjadi desimal adalah dengan menggunakan pembagian bersusun. Aturan dasarnya adalah: Pembilang dibagi oleh Penyebut.
Tuliskan pecahan Anda dalam format pembagian bersusun. Misalnya, untuk $\frac{3}{4}$, Anda akan membagi 3 dengan 4.
Karena pembilang (3) lebih kecil dari penyebut (4), hasilnya pasti kurang dari 1. Tambahkan koma desimal dan nol di belakang pembilang (menjadi 3.0).
Bagi 30 dengan 4. Hasilnya adalah 7 (karena $4 \times 7 = 28$). Sisa pembagian adalah 2.
Tambahkan nol lagi pada sisa (menjadi 20). Bagi 20 dengan 4. Hasilnya adalah 5 (karena $4 \times 5 = 20$). Sisa pembagian adalah 0. Proses berhenti ketika sisa pembagian adalah nol.
Tidak semua pecahan menghasilkan desimal yang berhenti (terminating decimal). Beberapa pecahan akan menghasilkan desimal yang terus berulang tanpa akhir (repeating decimal). Ini terjadi ketika, selama proses pembagian bersusun, Anda menemukan sisa pembagian yang pernah muncul sebelumnya.
Ketika hal ini terjadi, urutan angka setelah koma desimal akan mulai berulang secara periodik. Dalam notasi matematika, kita biasanya menempatkan garis di atas digit yang berulang.
Lakukan $1 \div 3$.
Pecahan lain yang menghasilkan desimal berulang termasuk $\frac{1}{6}$ (hasilnya $0.1666...$ atau $0.1\overline{6}$) dan $\frac{2}{7}$.
Jika penyebut pecahan memiliki faktor prima hanya 2 dan/atau 5 (sehingga penyebutnya dapat diubah menjadi $10^n$), konversi ke desimal menjadi jauh lebih cepat tanpa perlu pembagian bersusun yang panjang.
Tujuannya adalah mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama sehingga penyebutnya menjadi 10, 100, 1000, dan seterusnya.
Misalkan kita ingin mengubah $\frac{19}{25}$ menjadi desimal.
Metode ini secara visual lebih mudah dipahami karena secara langsung menghubungkan nilai tempat desimal (persepuluhan, perseratusan) dengan penyebut pecahan. Namun, metode ini hanya efektif untuk pecahan yang penyebutnya merupakan faktor dari sepuluh pangkat n. Untuk pecahan seperti $\frac{1}{7}$ atau $\frac{2}{13}$, pembagian bersusun tetap menjadi jalan terbaik.
Dalam konteks praktis, seringkali kita perlu membulatkan hasil desimal yang berulang. Pembulatan harus dilakukan sesuai dengan tingkat presisi yang dibutuhkan. Misalnya, jika diminta membulatkan ke dua tempat desimal, lihat digit ketiga. Jika digit ketiga adalah 5 atau lebih, bulatkan digit kedua ke atas. Jika kurang dari 5, biarkan digit kedua apa adanya.
Menguasai cara mengubah bilangan pecahan ke desimal memastikan Anda memiliki fleksibilitas dalam memproses dan menginterpretasikan angka dalam berbagai bentuk matematika. Selalu ingat bahwa inti dari konversi ini adalah operasi pembagian sederhana.