Bilangan desimal dan pecahan adalah dua cara fundamental dalam matematika untuk merepresentasikan bagian dari keseluruhan. Terkadang, dalam perhitungan atau ketika diminta oleh soal, kita perlu melakukan konversi dari bentuk desimal ke bentuk pecahan biasa. Proses ini relatif mudah jika Anda memahami nilai tempat di belakang koma desimal.
Kunci utama dalam mengubah desimal menjadi pecahan adalah mengenali seberapa jauh angka desimal tersebut memiliki nilai. Setiap digit di belakang koma memiliki nilai tempat berdasarkan perpangkatan 10.
Angka desimal yang diberikan harus diubah menjadi bilangan bulat. Caranya adalah dengan menghilangkan tanda koma (atau titik desimal). Angka bulat inilah yang akan menjadi pembilang (angka di atas garis pecahan).
Contoh: Untuk desimal 0.65, pembilangnya adalah 65.
Penyebut ditentukan berdasarkan jumlah digit yang ada di belakang koma desimal. Angka 1 diikuti oleh nol sebanyak jumlah digit tersebut.
Contoh: Desimal 0.65 memiliki dua angka di belakang koma (6 dan 5). Maka, penyebutnya adalah 100.
Sehingga, 0.65 menjadi 65/100.
Pecahan yang didapat harus selalu disederhanakan ke bentuk paling sederhana. Ini dilakukan dengan mencari Faktor Pembagi Terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut, lalu membagi keduanya dengan FPB tersebut.
Melanjutkan contoh 65/100:
FPB dari 65 dan 100 adalah 5.
Hasil akhir: 13/20.
Jika bilangan desimal lebih besar dari satu (misalnya 3.45), Anda bisa memisahkannya menjadi bilangan bulat dan bagian desimalnya, atau langsung menerapkan metode di atas dan menyederhanakannya menjadi pecahan campuran.
Contoh: 3.45
45/100.45/100 (FPB=5) menjadi 9/20.3 9/20.Alternatifnya, perlakukan 3.45 sebagai 345/100. Kemudian sederhanakan (FPB=5), menghasilkan 69/20. Pecahan tak wajar 69/20 ini setara dengan pecahan campuran 3 9/20.
Mengubah desimal berulang (seperti 0.333... atau 0.1666...) memerlukan teknik aljabar khusus. Untuk desimal berulang murni (angka yang berulang dimulai tepat setelah koma, contoh 0.333...), gunakan pembagi 9.
Contoh: 0.333...
Karena hanya satu digit ('3') yang berulang, gunakan 9 sebagai penyebut. Pembilangnya adalah digit yang berulang.
3/9, yang disederhanakan menjadi 1/3.
Jika desimal berulang tidak murni (misalnya 0.1666...), Anda perlu mengalikan desimal tersebut dengan pangkat 10 yang sesuai untuk mengisolasi bagian yang berulang sebelum melakukan pengurangan aljabar. Meskipun teknik ini lebih kompleks, ia membuktikan bahwa setiap bilangan desimal yang dapat diwakili secara terbatas atau berulang selalu dapat dikonversi kembali menjadi bentuk pecahan yang eksak.
Memahami konversi ini sangat penting untuk berbagai bidang matematika, mulai dari aritmatika dasar hingga kalkulus, memastikan representasi angka yang akurat sesuai kebutuhan perhitungan.