Mengubah Pecahan Menjadi Desimal: Panduan Lengkap

Pecahan adalah representasi bilangan yang terdiri dari pembilang (numerator) dan penyebut (denominator), dipisahkan oleh garis pecahan. Sementara itu, bilangan desimal adalah cara lain untuk merepresentasikan sebagian dari suatu bilangan utuh, menggunakan koma atau titik desimal. Kemampuan untuk mengubah pecahan menjadi desimal adalah keterampilan dasar yang sangat penting dalam matematika, ilmu pengetahuan, dan kehidupan sehari-hari, misalnya saat menghitung diskon atau persentase.

Prinsip Dasar Konversi

Konversi dari pecahan biasa ($\frac{A}{B}$) menjadi bilangan desimal pada dasarnya adalah operasi pembagian. Dalam konteks ini, pembilang ($A$) dibagi dengan penyebut ($B$).

Pecahan menjadi Desimal = Pembilang $\div$ Penyebut

Hasil dari pembagian ini akan menghasilkan bilangan desimal, yang bisa berakhir (terminating) atau berulang (repeating).

Metode 1: Pembagian Biasa

Ini adalah metode paling universal. Anda cukup melakukan pembagian panjang seperti yang diajarkan di sekolah dasar. Pastikan Anda memahami bagaimana menempatkan koma desimal pada hasil pembagian.

Contoh Pecahan yang Berakhir (Terminating Decimal)

Mari kita ambil contoh sederhana: $\frac{3}{4}$.

Pembilang = 3, Penyebut = 4. Kita hitung $3 \div 4$.

4 tidak bisa membagi 3, jadi kita tambahkan 0 di belakang 3 (menjadi 3.0) dan letakkan koma desimal pada hasil.
$30 \div 4 = 7$ sisa 2. (Tulis 7 setelah koma)
Tambahkan 0 lagi pada sisa (menjadi 20).
$20 \div 4 = 5$ sisa 0. (Tulis 5)

Hasilnya adalah $\frac{3}{4} = 0.75$.

Pecahan yang menghasilkan desimal berakhir adalah pecahan yang penyebutnya (setelah disederhanakan) hanya memiliki faktor prima 2 dan/atau 5.

Metode 2: Menggunakan Penyebut Khusus (10, 100, 1000, dst.)

Jika penyebut pecahan dapat dengan mudah diubah menjadi perpangkatan sepuluh (seperti 10, 100, 1000), konversi menjadi jauh lebih cepat.

Langkah-langkah:

Cari faktor pengali yang membuat penyebut menjadi 10, 100, 1000, dst.
Kalikan pembilang DAN penyebut dengan faktor pengali yang sama.
Tuliskan pembilang baru sebagai desimal, di mana jumlah angka di belakang koma sama dengan jumlah nol pada penyebut baru.

Contoh Penerapan

Konversi $\frac{7}{20}$ menjadi desimal.

Penyebut 20 dapat diubah menjadi 100 dengan mengalikannya dengan 5 ($20 \times 5 = 100$).

$\frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100}$

Karena penyebutnya 100 (memiliki dua nol), maka 35 menjadi 0.35. Jadi, $\frac{7}{20} = 0.35$.

Bilangan Desimal Berulang (Repeating Decimals)

Tidak semua pecahan menghasilkan desimal yang berakhir. Beberapa pecahan menghasilkan bilangan desimal yang digitnya terus berulang tanpa henti. Ini terjadi ketika operasi pembagian tidak pernah menghasilkan sisa nol.

Contoh Desimal Berulang: $\frac{1}{3}$

Ketika kita membagi $1 \div 3$:

$10 \div 3 = 3$ sisa 1.
$10 \div 3 = 3$ sisa 1.
Proses ini akan terus berulang.

Hasilnya adalah $0.3333...$ yang ditulis sebagai $0.\bar{3}$. Bilangan yang berada di atas garis (bar) adalah angka yang berulang selamanya.

Penting untuk diingat bahwa semua bilangan rasional (bilangan yang dapat diekspresikan sebagai pecahan) dapat diekspresikan sebagai desimal berulang atau desimal yang berakhir. Kesalahan umum terjadi ketika pembulatan dilakukan terlalu cepat. Jika soal meminta hasil eksak, hindari membulatkan sebelum operasi pembagian selesai atau sebelum pola perulangan teridentifikasi dengan jelas.

Kesimpulan

Mengubah pecahan menjadi desimal adalah proses yang melibatkan pembagian pembilang dengan penyebut. Untuk pecahan sederhana, metode penyebut sepuluh seringkali lebih cepat. Untuk pecahan yang lebih kompleks, pembagian panjang adalah alat yang pasti digunakan. Dengan pemahaman yang kuat mengenai konsep ini, manipulasi angka dalam berbagai konteks matematis akan menjadi lebih mudah.

Selalu periksa apakah hasil Anda adalah desimal yang berakhir atau berulang. Kedua bentuk ini adalah representasi yang benar dari nilai pecahan aslinya.