Angka Desimal ke Pecahan: Panduan Lengkap

Memahami Hubungan Desimal dan Pecahan

Angka desimal dan pecahan adalah dua cara berbeda untuk merepresentasikan bagian dari suatu bilangan bulat. Keduanya sangat penting dalam matematika sehari-hari. Angka desimal menggunakan basis 10 (menggunakan koma atau titik sebagai pemisah), sedangkan pecahan menggunakan rasio dua bilangan bulat (pembilang dibagi penyebut). Kemampuan untuk mengkonversi antara keduanya—terutama mengubah angka desimal ke pecahan—adalah keterampilan fundamental. Proses konversi ini didasarkan pada nilai tempat desimal yang dimiliki angka tersebut.

Setiap posisi setelah koma desimal mewakili pembagian berdasarkan pangkat sepuluh. Misalnya, digit pertama setelah koma adalah persepuluhan ($1/10$), digit kedua adalah perseratusan ($1/100$), dan seterusnya. Memahami konsep nilai tempat ini adalah kunci utama dalam konversi angka desimal ke bentuk pecahan murni.

Langkah-langkah Mengubah Desimal ke Pecahan

Proses konversi sangat sistematis dan mudah diikuti. Ikuti langkah-langkah berikut untuk mengubah bilangan desimal menjadi pecahan biasa yang paling sederhana.

Langkah 1: Tentukan Nilai Tempat Terbesar

Lihat berapa banyak digit yang ada di belakang koma desimal. Angka ini menentukan penyebut awal Anda, yang merupakan pangkat 10 yang sesuai.

Satu digit desimal (misalnya, 0.5) berarti persepuluhan ( $\frac{10}{10}$ ).
Dua digit desimal (misalnya, 0.25) berarti perseratusan ( $\frac{100}{100}$ ).
Tiga digit desimal (misalnya, 0.125) berarti perseribuan ( $\frac{1000}{1000}$ ).

Langkah 2: Tulis Desimal sebagai Pecahan Sementara

Gunakan angka desimal (tanpa koma) sebagai pembilang, dan gunakan nilai tempat yang Anda temukan di Langkah 1 sebagai penyebut.

Contoh: Mengubah 0.65. Karena ada dua angka desimal, penyebutnya adalah 100. Pecahan sementaranya adalah:

\frac{65}{100}

Langkah 3: Sederhanakan Pecahan (Kecilkan Pecahan)

Ini adalah langkah krusial. Anda harus membagi pembilang dan penyebut dengan Faktor Pembagi Terbesar (FPB) mereka sampai pecahan tersebut tidak bisa dibagi lagi (pecahan paling sederhana).

Melanjutkan contoh

\frac{65}{100}

:
Kedua angka (65 dan 100) habis dibagi 5.
Pembilang:

65 \div 5 = 13

Penyebut:

100 \div 5 = 20

Hasil akhir:

\frac{13}{20}

. (13 adalah bilangan prima, jadi pecahan ini sudah paling sederhana).

Konversi Desimal Berulang (Repeating Decimals)

Mengubah desimal berulang (seperti $0.333...$ atau $0.141414...$ ) memerlukan sedikit trik aljabar, namun metodenya tetap konsisten.

Untuk desimal berulang yang dimulai tepat setelah koma (repeating non-terminating decimals):

Misalkan bilangan desimal tersebut sebagai $x$.
Kalikan $x$ dengan $10^n$, di mana $n$ adalah jumlah digit yang berulang.
Kurangi persamaan baru dengan persamaan awal ($10^n x - x$).
Selesaikan untuk $x$ dan sederhanakan pecahan hasilnya.

Contoh: Ubah

x = 0.666...

1. Satu digit berulang (6), jadi kalikan dengan 10:

10x = 6.666...

2. Kurangi:

10x - x = 6.666... - 0.666...

9x = 6

3. Selesaikan:

x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}

Kasus Khusus: Bilangan Desimal Campuran

Jika angka desimal Anda memiliki bilangan bulat di depannya (misalnya, $2.4$), pisahkan bagian bilangan bulatnya terlebih dahulu. Konversi hanya bagian desimalnya, kemudian tambahkan kembali bilangan bulat tersebut di akhir.

Contoh: Ubah 2.4.
1. Pisahkan: Bilangan bulat = 2, Desimal = 0.4.
2. Konversi 0.4:

\frac{4}{10} = \frac{2}{5}

3. Gabungkan:

2 + \frac{2}{5} = 2 \frac{2}{5}

(Pecahan campuran)
Atau ubah menjadi pecahan biasa tak murni:

\frac{(2 \times 5) + 2}{5} = \frac{12}{5}

Menguasai konversi angka desimal ke pecahan adalah keterampilan yang sangat berguna, baik dalam perhitungan akademis maupun dalam aplikasi kehidupan nyata di mana presisi pecahan terkadang lebih disukai daripada notasi desimal. Selalu pastikan untuk menyederhanakan pecahan Anda sebagai langkah terakhir untuk mendapatkan jawaban yang paling elegan dan benar secara matematis.