Bilangan desimal merupakan salah satu konsep fundamental dalam matematika yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari mengukur berat, menentukan harga, hingga perhitungan ilmiah. Secara sederhana, sistem bilangan desimal (atau basis 10) adalah sistem bilangan yang menggunakan sepuluh simbol unik (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9). Namun, ketika kita berbicara mengenai **bilangan desimal** dalam konteks nilai pecahan, kita merujuk pada representasi numerik yang menggunakan tanda koma atau titik sebagai pemisah antara bagian bilangan bulat dan bagian pecahannya.
Ilustrasi visualisasi konsep bilangan desimal (misalnya 123,45)
Dasar Pembentukan Bilangan Desimal
Sistem desimal berbasis pada nilai tempat (place value). Setiap digit dalam bilangan memiliki nilai berdasarkan posisinya, dikalikan dengan pangkat 10. Untuk bilangan bulat, posisi dimulai dari 10⁰ (satuan), 10¹ (puluhan), 10² (ratusan), dan seterusnya.
Ketika kita menambahkan bagian di belakang koma, nilai tempatnya didasarkan pada pangkat negatif dari 10:
- Digit pertama di belakang koma adalah persepuluhan (10⁻¹ atau 1/10).
- Digit kedua di belakang koma adalah perseratusan (10⁻² atau 1/100).
- Digit ketiga di belakang koma adalah perseribuan (10⁻³ atau 1/1000), dan seterusnya.
Sebagai contoh, bilangan 3,142 dapat diuraikan sebagai berikut: $$3 + (1 \times 10^{-1}) + (4 \times 10^{-2}) + (2 \times 10^{-3})$$ Atau: $$3 + \frac{1}{10} + \frac{4}{100} + \frac{2}{1000}$$ Ini menunjukkan bahwa bilangan desimal adalah cara yang ringkas untuk merepresentasikan pecahan dengan penyebut pangkat 10.
Hubungan dengan Pecahan Biasa
Konversi antara bilangan desimal dan pecahan biasa adalah operasi yang sering dilakukan. Setiap bilangan desimal terbatas (yang digit pecahannya berakhir) selalu dapat diubah menjadi pecahan biasa. Proses ini didasarkan pada nilai tempat digit terakhir.
Misalnya, untuk mengubah 0,75 menjadi pecahan:
- Digit terakhir adalah '5' yang berada di posisi perseratusan.
- Maka, 0,75 sama dengan 75/100.
- Pecahan ini kemudian disederhanakan menjadi 3/4.
Sebaliknya, untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal, kita melakukan pembagian. Jika penyebutnya merupakan faktor dari 10 (misalnya 2, 4, 5, 8, 10, dst.), hasilnya akan menjadi desimal terbatas. Namun, jika penyebutnya memiliki faktor prima selain 2 dan 5 (seperti 3, 6, 7, 11), hasilnya akan menjadi bilangan desimal berulang (repeating decimal).
Aplikasi Nyata Bilangan Desimal
Penggunaan bilangan desimal sangat luas dan esensial dalam berbagai bidang. Dalam ilmu pengetahuan dan teknik, presisi adalah kunci, dan desimal memungkinkan pengukuran yang jauh lebih akurat daripada hanya menggunakan bilangan bulat atau pecahan sederhana.
1. Keuangan dan Moneter: Mata uang seperti Rupiah menggunakan sistem desimal. Nilai seperti Rp5.500,75 secara jelas memisahkan nilai mata uang penuh (Rupiah) dan sen (pecahan dari Rupiah).
2. Pengukuran Ilmiah: Dalam fisika, kimia, dan biologi, instrumen pengukuran seperti jangka sorong atau timbangan digital selalu menghasilkan output dalam format desimal untuk menunjukkan tingkat ketelitian (akurasi) pengukuran tersebut. Misalnya, massa sebuah partikel mungkin diukur sebagai 0,0000000015 gram.
3. Teknologi dan Komputasi: Meskipun komputer pada dasarnya bekerja dalam basis biner (basis 2), representasi angka floating-point (bilangan titik mengambang) yang digunakan untuk menyimpan nilai desimal di memori komputasi memastikan bahwa perhitungan yang melibatkan pecahan dapat dilakukan dengan presisi yang diperlukan.
4. Statistik dan Probabilitas: Peluang atau persentase sering dinyatakan dalam desimal. Misalnya, peluang 85% ditulis sebagai 0,85. Ini memudahkan perhitungan dan perbandingan antar data statistik.
Operasi Dasar pada Bilangan Desimal
Melakukan operasi aritmatika pada bilangan desimal memerlukan perhatian khusus pada pelurusan tanda desimal.
Penjumlahan dan Pengurangan
Kunci utama dalam menjumlahkan atau mengurangkan bilangan desimal adalah dengan memastikan bahwa **koma desimal berada dalam satu garis vertikal yang lurus**. Tambahkan atau kurangi seperti bilangan bulat, lalu letakkan koma desimal hasil di posisi yang sama lurusnya. Jika panjang digitnya tidak sama, tambahkan nol di akhir untuk perataan.
Perkalian
Dalam perkalian, Anda mengalikan angka-angka tersebut seolah-olah tidak ada koma desimal. Setelah hasil perkalian utuh didapatkan, hitung total jumlah digit di belakang koma dari kedua bilangan yang dikalikan, dan letakkan koma pada hasil akhir dengan jumlah digit yang sesuai.
Pembagian
Pembagian melibatkan langkah tambahan yaitu menghilangkan koma desimal dari pembagi (divisor). Hal ini dilakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan pangkat 10 yang sesuai. Setelah pembagi menjadi bilangan bulat, lanjutkan pembagian seperti biasa, dan letakkan koma desimal pada hasil bagi ketika koma desimal pada pembilang (dividend) tercapai.
Memahami **bilangan desimal** tidak hanya memperkaya pengetahuan matematika, tetapi juga meningkatkan kemampuan kita dalam menafsirkan dan berinteraksi dengan dunia nyata yang sarat akan pengukuran dan nilai yang memerlukan ketepatan tinggi.