Cara Mengubah Angka Biasa Menjadi Pecahan

Memahami cara mengubah angka biasa menjadi bentuk pecahan adalah keterampilan dasar yang sangat penting dalam matematika. Angka biasa, sering disebut juga bilangan bulat atau bilangan desimal, dapat diekspresikan dalam format pecahan, yaitu perbandingan antara dua bilangan bulat. Proses konversi ini penting ketika kita perlu melakukan operasi hitung yang melibatkan bilangan campuran atau ketika soal matematika secara eksplisit meminta jawaban dalam bentuk pecahan.

1. Mengubah Bilangan Bulat Menjadi Pecahan

Mengubah bilangan bulat menjadi pecahan adalah proses yang paling sederhana. Setiap bilangan bulat (kecuali nol) secara inheren dapat dianggap sebagai pecahan di mana penyebutnya adalah 1. Ini karena membagi sebuah bilangan dengan 1 tidak mengubah nilai bilangan tersebut.

Langkah-langkah Konversi Bilangan Bulat:

1. Tuliskan bilangan bulat yang ingin Anda ubah (misalnya, $N$).
2. Jadikan bilangan tersebut sebagai pembilang (bagian atas).
3. Tambahkan 1 sebagai penyebut (bagian bawah).

2. Mengubah Bilangan Desimal Menjadi Pecahan

Mengubah bilangan desimal menjadi pecahan memerlukan pemahaman tentang nilai tempat (positional value) dalam sistem desimal. Kunci utamanya adalah menentukan penyebut berdasarkan jumlah angka di belakang koma.

Langkah-langkah Konversi Bilangan Desimal:

1. Identifikasi Nilai Tempat: Hitung berapa banyak digit yang ada di belakang koma desimal.
2. Tentukan Penyebut: Penyebut pecahan Anda adalah 1 diikuti oleh nol sebanyak jumlah digit desimal.
   • Satu angka di belakang koma (persepuluhan) $\rightarrow$ Penyebutnya 10.
   • Dua angka di belakang koma (perseratusan) $\rightarrow$ Penyebutnya 100.
   • Tiga angka di belakang koma (perseribuan) $\rightarrow$ Penyebutnya 1000, dan seterusnya.
3. Tentukan Pembilang: Hilangkan koma desimal dari bilangan tersebut dan gunakan angka yang tersisa sebagai pembilang.
4. Sederhanakan: Jika memungkinkan, sederhanakan pecahan tersebut ke bentuk paling sederhana (pecahan biasa yang paling kecil).

3. Mengubah Bilangan Desimal Berulang Menjadi Pecahan

Bilangan desimal berulang (repetitive decimals), seperti 0.333... atau 0.141414..., memerlukan pendekatan aljabar khusus. Tujuannya adalah menciptakan dua persamaan yang dapat dikurangkan untuk menghilangkan bagian desimal yang berulang.

Langkah-langkah Konversi Desimal Berulang (Contoh: 0.333...):

1. Tetapkan Variabel: Misalkan x sama dengan bilangan desimal tersebut. x = 0.333... (Persamaan 1)
2. Kalikan x: Kalikan x dengan 10 pangkat $n$, di mana $n$ adalah jumlah digit yang berulang. Karena hanya ada satu digit yang berulang ('3'), kita kalikan dengan 10. 10x = 3.333... (Persamaan 2)
3. Kurangkan Persamaan: Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2.

    10x = 3.333...
     x = 0.333...
   -------------------
     9x = 3

4. Selesaikan untuk x: Bagi kedua sisi dengan 9. x = 3/9
5. Sederhanakan: x = 1/3

Jika bilangan berulangnya lebih panjang, misalnya 0.121212..., Anda akan mengalikan dengan 100 (karena ada dua digit berulang) dan mengurangkan $x$ dari $100x$. Proses ini memastikan Anda mendapatkan selisih bilangan bulat di sisi kanan, yang memudahkan konversi ke bentuk pecahan.

Dengan menguasai ketiga metode ini—untuk bilangan bulat, desimal terbatas, dan desimal berulang—Anda dapat secara efektif mengubah hampir semua jenis angka biasa menjadi representasi pecahan yang akurat dan sesuai dengan kebutuhan matematis Anda.