Panduan Lengkap: Cara Mengubah Angka Desimal ke Pecahan Biasa

Angka desimal dan pecahan adalah dua cara berbeda untuk merepresentasikan bagian dari keseluruhan. Meskipun terlihat berbeda, keduanya sangat erat kaitannya. Bagi banyak pelajar, mengkonversi angka desimal menjadi bentuk pecahan biasa sering kali terasa membingungkan. Namun, dengan memahami konsep dasarnya, proses ini menjadi sangat sistematis dan mudah diikuti. Artikel ini akan memandu Anda langkah demi langkah untuk mengubah bilangan desimal, baik yang terbatas (terminating) maupun yang berulang (repeating), menjadi pecahan yang paling sederhana.

Ilustrasi Konversi Desimal 0.75 Menjadi Pecahan 3/4

Bagian 1: Mengubah Desimal Terbatas (Terminating Decimals)

Desimal terbatas adalah bilangan yang memiliki jumlah angka di belakang koma yang pasti, misalnya 0.5, 1.25, atau 3.875. Konversi jenis ini adalah yang paling mudah dan mengikuti logika nilai tempat.

Langkah 1: Tentukan Nilai Tempat Terakhir

Lihat berapa banyak angka yang ada di belakang koma. Angka ini akan menentukan penyebut pecahan Anda (yang merupakan perpangkatan dari 10).

Contoh: 0.4
Hanya ada satu angka di belakang koma (4). Jadi, penyebutnya adalah $10^1$ (yaitu 10).

Contoh: 0.35
Ada dua angka di belakang koma (3 dan 5). Jadi, penyebutnya adalah $10^2$ (yaitu 100).

Contoh: 1.125
Ada tiga angka di belakang koma. Jadi, penyebutnya adalah $10^3$ (yaitu 1000).

Langkah 2: Tuliskan Angka Desimal Sebagai Pembilang

Ambil semua angka di belakang koma dan jadikan itu sebagai pembilang (angka di atas). Jika bilangan desimal tersebut memiliki bilangan bulat di depannya (seperti 1.125), Anda bisa mengubahnya menjadi pecahan campuran terlebih dahulu, atau abaikan bilangan bulatnya sementara dan fokus pada bagian desimalnya.

Contoh Konversi 0.35:
Pembilang = 35
Penyebut = 100 (dari dua angka desimal)
Pecahan awal = 35/100

Langkah 3: Sederhanakan Pecahan

Setelah mendapatkan pecahan awal, langkah terakhir adalah menyederhanakannya menjadi bentuk paling sederhana (bentuk baku). Lakukan ini dengan mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut, lalu bagi keduanya dengan FPB tersebut.

Melanjutkan Contoh 35/100:
FPB dari 35 dan 100 adalah 5.
$35 \div 5 = 7$
$100 \div 5 = 20$
Hasil Akhir: 7/20

Bagian 2: Mengubah Desimal Berulang (Repeating Decimals)

Desimal berulang adalah bilangan yang memiliki urutan angka di belakang koma yang terus menerus berulang tanpa akhir, misalnya $0.3333...$ atau $0.142857142857...$. Mengubah jenis ini memerlukan sedikit trik aljabar.

Kasus 1: Desimal Berulang Murni (Pengulangan dimulai tepat setelah koma)

Ini adalah kasus di mana seluruh angka setelah koma berulang.

Langkah A: Tetapkan Variabel
Misalkan $x$ sama dengan bilangan desimal Anda. Contoh: $x = 0.6666...$

Langkah B: Kalikan untuk Menggeser Pola Ulang
Kalikan $x$ dengan $10^n$, di mana $n$ adalah jumlah digit yang berulang. Karena hanya ada satu digit (6) yang berulang, kita kalikan dengan 10. $10x = 6.6666...$

Langkah C: Kurangi Persamaan
Kurangi persamaan awal ($x$) dari persamaan yang baru ($10x$). Ini akan menghilangkan bagian desimal yang berulang. $10x = 6.6666...$ $x = 0.6666...$ $9x = 6$

Langkah D: Selesaikan untuk x
$x = 6/9$. Sederhanakan menjadi $2/3$.

Kasus 2: Desimal Berulang Campuran (Ada angka yang tidak berulang di awal)

Contoh: $0.1666...$ (Angka 1 tidak berulang, angka 6 berulang).

Langkah A: Tetapkan Variabel
$x = 0.1666...$

Langkah B1: Geser Angka Pra-Ulang
Geser koma melewati bagian non-berulang (satu digit '1'). Kalikan dengan 10. $10x = 1.6666...$ (Simpan persamaan ini sebagai Persamaan 1)

Langkah B2: Geser Semua Angka Berulang
Geser koma melewati satu set pola ulang (satu digit '6'). Kalikan Persamaan 1 dengan 10 (total dikalikan 100 dari $x$). $100x = 16.6666...$ (Simpan persamaan ini sebagai Persamaan 2)

Langkah C: Kurangi Persamaan 2 dengan Persamaan 1
$100x = 16.6666...$ $10x = 1.6666...$ $90x = 15$

Langkah D: Selesaikan untuk x
$x = 15/90$. Sederhanakan dengan membagi 15: $1/6$.

Kesimpulan

Mengubah desimal ke pecahan biasa pada dasarnya adalah tentang mengidentifikasi nilai tempat (untuk desimal terbatas) atau menggunakan manipulasi aljabar subtraktif (untuk desimal berulang). Dengan menerapkan langkah-langkah ini secara konsisten, Anda akan mahir dalam mengkonversi representasi bilangan apa pun menjadi bentuk pecahan bias standar.

Penting untuk selalu diingat bahwa menyederhanakan pecahan adalah kunci akhir. Pecahan yang benar secara matematis harus selalu disajikan dalam bentuknya yang paling sederhana.

Melalui pemahaman yang baik tentang perpangkatan sepuluh dan sifat distributif dalam aljabar, setiap angka desimal dapat dibedah dan diubah menjadi pasangan pembilang dan penyebut yang setara.

Penguasaan teknik ini tidak hanya membantu dalam matematika dasar tetapi juga sangat relevan dalam konteks sains, teknik, dan perhitungan sehari-hari di mana akurasi pecahan seringkali lebih disukai daripada pembulatan desimal.

Ulangi latihan dengan berbagai contoh, dari desimal sederhana seperti 0.2 hingga desimal yang lebih kompleks seperti 1.414141..., dan Anda akan segera menemukan ritme konversi yang intuitif.