Pecahan adalah konsep fundamental dalam matematika yang digunakan untuk merepresentasikan bagian dari keseluruhan. Setiap bilangan, termasuk bilangan bulat yang kita kenal sehari-hari, pada dasarnya dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. Memahami cara mengubah angka menjadi pecahan adalah keterampilan dasar yang sangat berguna, baik untuk perhitungan sederhana maupun topik matematika yang lebih kompleks.
Secara definisi, sebuah pecahan terdiri dari dua bagian: pembilang (numerator) di atas garis pecahan, dan penyebut (denominator) di bawah garis pecahan. Pecahan ditulis sebagai $a/b$, di mana $a$ adalah pembilang dan $b$ adalah penyebut, dan $b$ tidak boleh nol.
Mengubah bilangan bulat (seperti 1, 5, 100, atau -12) menjadi bentuk pecahan adalah proses yang paling mudah. Prinsip dasarnya adalah bahwa setiap bilangan bulat, ketika dibagi dengan angka 1, hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Karena membagi dengan 1 tidak mengubah nilai, maka 1 dapat berfungsi sebagai penyebut universal untuk semua bilangan bulat.
Jadi, jika Anda memiliki angka 7, bentuk pecahannya adalah $\frac{7}{1}$. Jika Anda memiliki angka 150, bentuk pecahannya adalah $\frac{150}{1}$. Ini adalah bentuk pecahan paling sederhana untuk bilangan bulat.
Angka 12 diubah menjadi pecahan: $\frac{12}{1}$
Angka -5 diubah menjadi pecahan: $\frac{-5}{1}$
Mengubah bilangan desimal menjadi pecahan memerlukan pemahaman tentang nilai tempat desimal (persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dan seterusnya). Proses ini bergantung pada berapa banyak angka di belakang koma desimal.
Langkah A: Tentukan Penyebut. Hitung jumlah digit di belakang koma. Penyebut akan menjadi $10^{\text{jumlah digit}}$.
Langkah B: Tentukan Pembilang. Ambil semua angka di belakang koma desimal sebagai pembilang, abaikan nol di depan (kecuali jika angkanya nol di depan dan di belakang koma, misalnya 0.5).
Langkah C: Sederhanakan Pecahan. Bagi pembilang dan penyebut dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) mereka untuk mendapatkan bentuk pecahan paling sederhana.
1. Ada 2 digit di belakang koma (7 dan 5). Jadi, penyebutnya adalah 100.
2. Pembilangnya adalah 75.
Pecahan awal: $\frac{75}{100}$
3. Sederhanakan (FPB dari 75 dan 100 adalah 25): $\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$
Jika ada bagian bilangan bulat di depan koma (pecahan campuran desimal), perlakukan bagian desimalnya terlebih dahulu, lalu tambahkan kembali bilangan bulat tersebut sebagai bilangan campuran. Misalnya, $3.2$ menjadi $3 \frac{2}{10}$ atau $3 \frac{1}{5}$.
Pecahan campuran adalah kombinasi bilangan bulat dan pecahan, seperti $2\frac{1}{2}$. Meskipun ini sudah merupakan bentuk pecahan, seringkali dalam perhitungan lebih mudah jika diubah menjadi pecahan biasa (pembilang lebih besar dari penyebut).
Rumusnya adalah: $$\text{Pecahan Biasa} = \frac{(\text{Bilangan Bulat} \times \text{Penyebut}) + \text{Pembilang}}{\text{Penyebut}}$$
1. Kalikan bilangan bulat (4) dengan penyebut (3): $4 \times 3 = 12$.
2. Tambahkan hasilnya dengan pembilang (2): $12 + 2 = 14$. Angka 14 ini menjadi pembilang baru.
3. Penyebut tetap sama, yaitu 3.
Hasil pecahan biasa: $\frac{14}{3}$