Perkalian pecahan biasa dengan bilangan asli merupakan salah satu operasi dasar dalam matematika yang sering ditemui dalam berbagai konteks kehidupan sehari-hari. Memahami konsep ini sangat penting sebagai fondasi sebelum melangkah ke perkalian pecahan dengan pecahan atau operasi hitung yang lebih kompleks.
Pecahan biasa terdiri dari dua komponen utama: pembilang (angka di atas garis pecahan) dan penyebut (angka di bawah garis pecahan). Bilangan asli adalah bilangan bulat positif (1, 2, 3, dst.). Ketika kita mengalikan pecahan dengan bilangan asli, secara esensial kita melakukan penjumlahan berulang dari pecahan tersebut sebanyak nilai bilangan asli pengalinya.
Misalnya, jika kita memiliki $\frac{1}{4}$ dan kita kalikan dengan 3, ini sama artinya kita menjumlahkan $\frac{1}{4}$ sebanyak tiga kali: $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$.
Ada dua cara utama untuk melakukan perkalian pecahan biasa dengan bilangan asli, keduanya menghasilkan jawaban yang sama:
Ini adalah metode yang paling umum dan efisien. Cara kerjanya adalah mengalikan bilangan asli tersebut langsung dengan pembilang dari pecahan, sementara penyebutnya tetap tidak berubah.
Rumus umumnya adalah:
Pecahan $\times$ Bilangan Asli = $\frac{\text{Pembilang} \times \text{Bilangan Asli}}{\text{Penyebut}}$Hitunglah hasil dari $\frac{2}{5} \times 4$!
Dalam kasus ini, pembilangnya adalah 2, penyebutnya adalah 5, dan bilangan aslinya adalah 4.
Langkah 1: Kalikan pembilang dengan bilangan asli: $2 \times 4 = 8$.
Langkah 2: Tuliskan hasil perkalian di atas penyebut yang sama: $\frac{8}{5}$.
Hasilnya adalah $\frac{8}{5}$. Hasil ini bisa juga diubah menjadi pecahan campuran, yaitu $1\frac{3}{5}$.
Metode alternatif adalah mengubah bilangan asli menjadi bentuk pecahan terlebih dahulu, di mana penyebutnya adalah 1. Setelah itu, Anda dapat menggunakan aturan perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa.
Ingat bahwa setiap bilangan asli $n$ dapat ditulis sebagai pecahan $\frac{n}{1}$.
Hitunglah hasil dari $\frac{2}{5} \times 4$!
Langkah 1: Ubah 4 menjadi pecahan: $4 = \frac{4}{1}$.
Langkah 2: Kalikan dua pecahan tersebut: $\frac{2}{5} \times \frac{4}{1} = \frac{2 \times 4}{5 \times 1} = \frac{8}{5}$.
Hasilnya tetap sama, yaitu $\frac{8}{5}$.
Setelah mendapatkan hasil perkalian, selalu periksa apakah hasilnya perlu disederhanakan (dikonversi menjadi pecahan paling sederhana) atau diubah menjadi pecahan campuran, terutama jika pembilang lebih besar dari penyebut (pecahan tidak murni).
Jika hasil akhirnya adalah pecahan tidak murni, misalnya $\frac{10}{4}$, maka perlu disederhanakan. Dalam contoh $\frac{10}{4}$, kedua angka dapat dibagi 2, menghasilkan $\frac{5}{2}$. Pecahan $\frac{5}{2}$ kemudian dapat diubah menjadi pecahan campuran $2\frac{1}{2}$.
Menguasai perkalian pecahan biasa dengan bilangan asli sangat bermanfaat. Ini adalah keterampilan dasar yang akan sering digunakan dalam menghitung proporsi, mengukur bahan dalam resep masakan, atau menghitung bagian dari suatu total keseluruhan.