Panduan Lengkap Konversi Pecahan Desimal ke Pecahan Biasa

0.75 = 3 4

Ilustrasi Konversi: 0.75 menjadi 3/4

Mengubah angka dari bentuk pecahan desimal menjadi bentuk pecahan biasa adalah keterampilan fundamental dalam matematika. Proses ini melibatkan pemahaman tentang nilai tempat desimal dan bagaimana nilai tersebut diterjemahkan menjadi pembilang dan penyebut. Bagi sebagian orang, desimal terasa lebih intuitif, tetapi pecahan biasa seringkali memberikan representasi nilai yang lebih tepat, terutama saat berhadapan dengan pembagian yang tidak berakhir (repeating decimals).

Tujuan utama konversi ini adalah menghilangkan koma desimal dan merepresentasikannya dalam format $a/b$, di mana $a$ adalah pembilang dan $b$ adalah penyebut. Kunci untuk berhasil dalam konversi ini terletak pada pengenalan jumlah digit di belakang koma.

Langkah-Langkah Dasar Konversi Desimal ke Pecahan Biasa

Metode standar untuk mengubah desimal menjadi pecahan melibatkan tiga langkah utama:

  1. Tulis Desimal sebagai Pecahan Awal: Tulis angka desimal tersebut sebagai pecahan di mana pembilangnya adalah seluruh angka desimal (tanpa koma), dan penyebutnya adalah 1 diikuti oleh nol sebanyak jumlah digit di belakang koma.
  2. Tentukan Nilai Penyebut: Jika ada satu angka di belakang koma (misalnya 0.5), penyebutnya adalah 10 (persepuluhan). Jika ada dua angka (misalnya 0.25), penyebutnya adalah 100 (perseratusan). Jika ada tiga angka (misalnya 0.125), penyebutnya adalah 1000 (perseribuan), dan seterusnya.
  3. Sederhanakan Pecahan: Langkah terakhir dan yang paling penting adalah menyederhanakan pecahan yang dihasilkan ke bentuk paling sederhana (bentuk prima). Lakukan ini dengan mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut, lalu bagi keduanya dengan FPB tersebut.

Contoh Penerapan Konversi

Contoh 1: Mengubah 0.6 menjadi Pecahan Biasa

  1. Angka 0.6 memiliki satu angka di belakang koma (angka 6).
  2. Pembilang menjadi 6, dan penyebutnya adalah 10 (karena satu angka di belakang koma). Pecahan awal adalah 6/10.
  3. Sederhanakan 6/10. FPB dari 6 dan 10 adalah 2.
  4. $6 \div 2 = 3$ dan $10 \div 2 = 5$. Maka, 0.6 = 3/5.

Contoh 2: Mengubah 1.75 menjadi Pecahan Biasa

  1. Angka 1.75 memiliki dua angka di belakang koma (75).
  2. Pembilang menjadi 175, dan penyebutnya adalah 100 (karena dua angka di belakang koma). Pecahan awal adalah 175/100.
  3. Sederhanakan 175/100. FPB dari 175 dan 100 adalah 25.
  4. $175 \div 25 = 7$ dan $100 \div 25 = 4$. Maka, 1.75 = 7/4. (Atau dalam bentuk pecahan campuran: $1 \frac{3}{4}$).

Menangani Desimal Berulang (Repeating Decimals)

Konversi desimal berulang (seperti $0.333...$ atau $0.121212...$) memerlukan sedikit trik tambahan dibandingkan desimal terbatas. Desimal berulang tidak dapat diselesaikan hanya dengan metode penyebut 10, 100, atau 1000.

Metode Aljabar untuk Desimal Berulang

Untuk desimal berulang, kita menggunakan metode aljabar. Misalkan $x$ sama dengan desimal tersebut, lalu kita kalikan $x$ dengan faktor 10 (10, 100, 1000, dst.) sehingga bagian desimalnya 'bergeser' dan dapat dieliminasi saat dikurangi.

Contoh 3: Mengubah $0.\overline{3}$ (yaitu 0.333...)

  1. Misalkan $x = 0.333...$
  2. Karena hanya satu digit yang berulang (3), kalikan dengan $10^1$: $10x = 3.333...$
  3. Kurangkan persamaan kedua dengan persamaan pertama: $$10x = 3.333...$$ $$\,\,x = 0.333...$$ $$\text{-------------------}$$ $$\,\,9x = 3$$
  4. Selesaikan untuk $x$: $x = 3/9$.
  5. Sederhanakan: $3/9 = \mathbf{1/3}$.

Memahami dasar-dasar konversi dari pecahan desimal ke pecahan biasa adalah kunci untuk menguasai operasi pecahan secara keseluruhan. Baik itu desimal terbatas yang sederhana atau desimal berulang yang sedikit kompleks, mengikuti prosedur yang sistematis akan selalu membawa Anda pada jawaban yang akurat dan ter-sederhana.

Semoga panduan ini membantu Anda memahami konversi matematika dengan lebih mudah!

Related Posts

🏠 Homepage